「最小値」について

　私立 神奈川大学 2010年 第3問

曲線C:y=exと直線ℓ:y=xについて，次の問いに答えよ．ただし，eは自然対数の底である．
(1)曲線C上の点P(t,et)を通り，直線ℓと直交する直線の方程式を求めよ．
(2)(1)で求めた直線と直線ℓとの交点Qの座標をtで表せ．
(3)点Pと点Qの距離をtで表せ．
(4)(3)で求めた距離の最小値を求めよ．

　公立 大阪市立大学 2010年 第3問

関数f(x)=sin2x+3sinxについて，次の問いに答えよ．
(1)導関数f^{\prime}(x)の最大値，最小値を求めよ．
(2)aを定数として，g(x)=f(x)-axと定義するとき，g(x)が極値をもつようなaの値の範囲を求めよ．

　公立 愛知県立大学 2010年 第3問

関数f(x)=xexについて，以下の問いに答えよ．
(1)f(x)の最小値を求めよ．
(2)f(x)の接線の傾きが負であるとき，接線とx軸との交点のx座標の最大値を求めよ．

　公立 岡山県立大学 2010年 第3問

Oを原点とする座標平面において，曲線y=x3上の点P(t,t3)からx軸に下ろした垂線とx軸との交点をHとする．ただし，t＞0である．Hを通り線分OPに垂直な直線とy軸との交点をQとし，線分HQと線分OPの交点をRとする．△ORQの面積をS1，△HPRの面積をS2とする．以下の問いに答えよ．
(1)点Qのy座標を求めよ．
(2)点Rのx座標を求めよ．
(3)S1とS2をtの式で表せ．
(4)\lim_{t→∞}S1S2の値を求めよ．
(5)S1+S2の最小値を求めよ．
\end{en・・・

　公立 兵庫県立大学 2010年 第1問

aの関数
S(a)=∫01|x3-ax|dx
の最小値を求めよ．ただしa＞0とする．

　公立 熊本県立大学 2010年 第1問

関数y=x2-4ax+7(0≦x≦1)の最小値とそのときのxの値を求めなさい．

　公立 広島市立大学 2010年 第3問

関数f(x)=\frac{sinx}{\sqrt{5+4cosx}}(0≦x≦2π)について，次の問いに答えよ．
(1)導関数f^{\prime}(x)を求め，f(x)の増減を調べよ．また，f(x)の最大値と最小値を求めよ．
(2)曲線y=f(x)とx軸で囲まれた2つの部分の面積の和を求めよ．

　公立 熊本県立大学 2010年 第1問

関数y=x2-4ax+7(0≦x≦1)の最小値とそのときのxの値を求めなさい．

　公立 県立広島大学 2010年 第2問

三角形OABにおいて，
　AB　=4,　OA　=5,　OB　=6,∠　AOB　=θ,ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb
とする．
(1)cosθの値を求めよ．
(2)三角形OABの面積を求めよ．
(3)内積ベクトルa・ベクトルbを求めよ．
(4)tを実数とするとき，|ベクトルa+tベクトルb|の最小値とそのときのtの値を求めよ．

　公立 高知工科大学 2010年 第2問

座標平面上に円C:x2+y2-8x+2y+7=0と点A(0,1)がある．円Cの中心をB，半径をrとする．また点Aを通り，傾きmの直線をℓとする．次の各問に答えよ．
(1)点Bの座標とrを求めよ．
(2)直線ℓが円Cと共有点を持つとき，mの取り得る値の範囲を求めよ．
(3)点Bを通り，傾き3の直線と直線ℓとの交点をPとする．点Pが円Cの円周または内部に含まれるとき，mの取り得る値の範囲を求めよ．
(4)(3)のとき，線分APの両端を除いた部分と円Cとの共有点をQとする．AQの長さの最大値と最小値を求め・・・