「最小値」について

　公立 滋賀県立大学 2010年 第2問

座標平面の原点Oを中心とする半径rの円をCとする．C上の2点P1，P2を原点に関して対称な位置にとる．また，点Qを平面上の任意の点とし，L={QP1}2+{QP2}2とおく．
(1)Qを固定したとき，LはP1，P2のとり方に依存せず一定であることを示せ．
(2)Qが放物線y=-x2+5x-8上を動くとき，Lの最小値とそのときのQの座標を求めよ．

　公立 大阪府立大学 2010年 第2問

平面上に4点O，A，B，Cがあり，点Oを始点とするそれぞれの位置ベクトルをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcとし，
|ベクトルa|=√2,|ベクトルb|=\sqrt{10},ベクトルa・ベクトルb=2,ベクトルa・ベクトルc=8,ベクトルb・ベクトルc=20
が成り立つとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)ベクトルcをベクトルaとベクトルbを用いて表せ．
(2)点Cから直線ABに下ろした垂線と直線ABの交点をHとする．このとき，ベクトルベクトルOHをベクトルaと\vectit{b・・・

　公立 公立はこだて未来大学 2010年 第2問

aを定数とするとき，関数f(x)=2^{2x}-(4+a)2^{x+1}+16aについて，以下の問いに答えよ．
(1)a=-1/2のとき，f(x)=0をみたすxを求めよ．
(2)a＞-4のとき，f(x)の最小値をaで表せ．

　公立 会津大学 2010年 第3問

以下の空欄をうめよ．
(1)2つのベクトルベクトルa=(1,2),ベクトルb=(1,3)について，|2ベクトルa+tベクトルb|2はt=[]のとき最小値[]をとる．
(2)零ベクトルでない2つのベクトルベクトルa,ベクトルbについて，|2ベクトルa+tベクトルb|2はt=[]のとき最小値[]をとる．

　公立 和歌山県立医科大学 2010年 第4問

関数f(x),g(x),h(x),k(x)を次のように定める．
f(x)=cosx+(x+1)sinx+1
g(x)=(π-x){x2-(2+2π)x+1+2π+π2}
h(x)=\frac{g(x)-|g(x)|}{2}
k(x)=\frac{f(x)+|f(x)|}{2}+h(x)

(1)関数f(x)の値の増減を0≦x≦11/6πにおいて調べ，グラフの概形をかけ．
(2)関数h(x)の値の増減を0≦x≦\f・・・

　公立 富山県立大学 2010年 第1問

曲線C:y=\sqrt{4x-x2-3}(1≦x≦3)について，次の問いに答えよ．
(1)曲線Cのグラフをかけ．
(2)kは定数とする．直線y=x+kと曲線Cが接する点Pの座標を求めよ．
(3)2点A(0,1)，B(3,4)がある．点Qが曲線C上を動くとき，△ABQの面積の最小値を求めよ．