「最小公倍数」について

　国立 東京工業大学 2015年 第5問

nを相異なる素数p1,p2,・・・,pk(k≧1)の積とする．a,bをnの約数とするとき，a,bの最大公約数をG，最小公倍数をLとし，
f(a,b)=L/G
とする．
(1)f(a,b)がnの約数であることを示せ．
(2)f(a,b)=bならば，a=1であることを示せ．
(3)mを自然数とするとき，mの約数であるような素数の個数をS(m)とする．S(f(a,b))+S(a)+S(b)が偶数であることを示せ．

　国立 東京海洋大学 2015年 第3問

20枚のカードに1から20までの自然数が1つずつ書かれている．この中からカードを3枚同時に取り出すとき，次の問に答えよ．
(1)3枚のカードに書かれた3つの自然数の積が3の倍数となる確率を求めよ．
(2)3枚のカードに書かれた3つの自然数の和が3の倍数となる確率を求めよ．
(3)3枚のカードに書かれた3つの自然数の最小公倍数が10以下になる確率を求めよ．ただし，2つ以上の自然数に共通な正の倍数のうちで最小のものを最小公倍数という．

　国立 滋賀医科大学 2014年 第1問

さいころをn回（n≧1）投げて，出た目の最小公倍数をlとするとき，次の確率を求めよ．
(1)2と3の少なくとも一方が一度も出ない確率
(2)lが素数となる確率
(3)lが出た目の一つに等しい確率

　私立 中京大学 2013年 第3問

次の各問に答えよ．
(1)504の正の約数はいくつあるか求めよ．1と504自身も正の約数であることに注意せよ．
(2)504と自然数xとの最大公約数をg，最小公倍数をlとする．504の正の約数の個数をnとしたとき，gの正の約数の個数はn/3，lの正の約数の個数は9/2nであった．xの素因数が2,3,5,7であるとき，g,l,xの値を求めよ．