「最小」について

　私立 星薬科大学 2014年 第6問

空間内の2点(-1,3,-2)，(-3,2,-1)を通る直線ℓがある．x軸上の点Pとℓ上の点Qとの距離が最小になるときのPの座標は(-[55],0,0)，Qの座標は(-[56],\frac{[57]}{[58]},\frac{[59]}{[60]})であり，その距離の最小値は\frac{\sqrt{[61]}}{[62]}である．

　私立 東京薬科大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．ただし，*については+,-の1つが入る．
(1)(√2+√3+√7)(√2+√3-√7)(√2-√3+√7)(-√2+√3+√7)=[アイ]
(2)関数f(x)=x3+ax2+bx+5が，x=-2で極大値を，x=1で極小値をとるなら，
a=\frac{[*ウ]}{[エ]},b=[*オ]
である．
(3)座標平面上に原点OとA(3,0)，B(0,4)があり，点Pはtを実数として，
ベクトルOP=tベクトルOA+(1・・・

　私立 玉川大学 2014年 第3問

三角形ABCにおいて，AB=1，AC=1，BC=lとする．AB，AC上にそれぞれ点P，Qをとり線分PQが三角形ABCの面積を二等分するように引く．次の問いに答えよ．
(1)線分APとAQの長さの積AP・AQを求めよ．
(2)∠Aの大きさをαとするとき，cosαをlを用いて表せ．
(3)線分PQの長さが最小となる線分APおよび線分AQの長さを求めよ．また，そのときの線分・・・

　私立 名城大学 2014年 第2問

△ABCは∠ABC=θ，AB=1，BC=aとする（θは0＜θ＜π/2の範囲にある定数とし，aは正の実数とする）．また，△ABCの外接円の半径をrとする．次の問に答えよ．
(1)線分ACの長さをaとθを用いて表せ．
(2)rをaとθを用いて表せ．
(3)rが最小となるとき，aをθを用いて表せ．また，そのときのrの値を求めよ．

　私立 東京理科大学 2014年 第2問

kを定数として，3次方程式
x3-3/2x2-6x-k=0・・・・・・(*)
を考える．
(1)この方程式が，異なる3つの実数解をもつようなkの値の範囲は
-[ア][イ]＜k＜\frac{[ウ]}{[エ]}・・・・・・(**)
である．
(2)kが(**)の範囲にあるとき，方程式(*)の3つの解をα,β,γ（ただしα＜β＜γ）とおく．
(i)kが(**)の範囲を動くとき，α,β,\ga・・・

　私立 立教大学 2014年 第1問

次の空欄[ア]～[ス]に当てはまる数または式を記入せよ．
(1)x2-y2-z2+2yzを因数分解すると，[ア]となる．
(2)sinθ-cosθ=1/2のとき，sinθcosθの値は[イ]である．
(3)3次方程式4x3-23x+39=0の解は，x=[ウ]，[エ]，[オ]である．
(4)関数f(x)=4x+4^{-x}-3(2x+2^{-x})+2の最小値は[カ]である．
(5)数列1,3,6,10,15,21,・・・の第n項をnの式で表すと\kakko{・・・

　私立 立教大学 2014年 第1問

次の空欄[ア]～[コ]に当てはまる数または式を記入せよ．
(1){1.6}n＞10000を満たす最小の整数nの値は[ア]である．ただし，log_{10}2=0.3010とする．
(2)関数f(x)が等式∫axf(t)dt=x2-6x-2a+16を満たすとき，定数aの値は[イ]である．
(3)4つのさいころを同時に投げたとき，すべてのさいころの目の数が異なる確率は[ウ]である．
(4){(√3)}x=243×3^{-2x}を満たすとき，xの値は[エ]である．
(5)2つの直線・・・

　私立 立教大学 2014年 第2問

C1を半径1の円とする．円C1に内接する正方形をS1とする．正方形S1に内接する円をC2とする．以下同様に，円Cnに内接する正方形をSnとし，正方形Snに内接する円をC_{n+1}とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)円C2の半径をr2とする．r2を求めよ．
(2)円Cnの半径をrnとする．rnをnの式で表せ．
(3)正方形Snの面積をAnとし，Tn=A1+A2+A3+・・・+Anとする．Tnをnの式で表せ．
(4)Tnが円C1の面積よりも大きくなるような自然数nのうち，最小・・・

　公立 首都大学東京 2014年 第2問

2次正方行列M=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})についての条件
(*)a=d　かつ　b=-c
を考える．(*)を満たすMに対して，実数f(M)をf(M)=\sqrt{a2+b2}と定める．以下の問いに答えなさい．
(1)2次正方行列A,Bがともに(*)を満たすならば，積ABも(*)を満たすことを証明しなさい．
(2)2次正方行列A,Bがともに(*)を満たすならば，f(AB)=f(A)f(B)が成り立つことを証明しなさい．
(3)A=16(\begin{array}{cc}・・・

　公立 岩手県立大学 2014年 第1問

以下の問いに答えなさい．
y=2(x-1)(x2-2x-2)で与えられる平面上の曲線Cを考える．
(1)曲線Cとx軸との交点の座標をすべて答えなさい．
(2)x=aで曲線Cと接する接線の方程式をaを用いて答えなさい．
(3)x=aで曲線Cと接する接線とy軸との交点のy座標をbとする．-1/4≦a≦3におけるbの最小値と最大値を答えなさい．また，bの値が最小，最大となるときのaの値をそれぞれ答えなさい．