「最小」について

　公立 兵庫県立大学 2014年 第3問

関数f(x)=2x+10/x-logxに対してan=f(n)(n=1,2,3,・・・)で定められる数列{an}を考える．次の問いに答えよ．
(1)\lim_{n→∞}(a_{n+1}-an)を求めよ．
(2)anが最小となるnを求めよ．

　公立 釧路公立大学 2014年 第4問

以下の各問に答えよ．
(1)年利率r%，1年ごとの複利でy万円を預けると，x年後に元利合計はy(1+0.01r)x万円となる．ただし，rは整数とする．このとき，以下の各問について別添の常用対数表（省略）を用いて答えよ．
(i)年利率2%で10万円を預けると，元利合計が初めて15万円を超えるのは何年後か求めよ．
(ii)元利合計が10年で預けた金額の倍以上になるような最小のrを求めよ．
(2)曲線：y=x3-5x2+2x+8がある．以下の・・・

　公立 横浜市立大学 2014年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)次の各問いに答えよ．
\mon[（ア）]8/9＜q/p＜9/10をみたす自然数p,qにおけるpの最小値を記せ．
\mon[（イ）]\frac{2013}{2014}＜q/p＜\frac{2014}{2015}をみたす自然数p,qにおけるpの最小値を記せ．
(2)自然数a,b,c,dがad-bc=1をみたすとき，次の各問いに答えよ．
\mon[（ア）]自然数p,qがdq-cp＞0，ap-bq＞0をみたすとき，pの・・・

　公立 奈良県立医科大学 2014年 第9問

数列an=(50-2n)2n(n=0,1,2,・・・)の初項から第n項までの和をSnとする．Sn＜0となる最小のnと，そのときのSnの値を求めよ．

　公立 名古屋市立大学 2014年 第4問

xy平面において，曲線y=nx2（nは自然数，x≧0）をCnとし，直線y=1をLとする．2つの曲線Cn，C_{n+1}およびLで囲まれた図形の面積をSnとする．次の問いに答えよ．
(1)Snを求めよ．
(2)任意のnに対してSn＞S_{n+1}が成り立つことを示せ．
(3)Σ_{k=1}nSk＞1/2となる最小のnを求めよ．

　公立 北九州市立大学 2014年 第2問

以下の問いの空欄[タ]～[ノ]に適する数値，式を記せ．
(1)iを虚数単位として，等式(2+i)(x-3yi)=1-iを満たす実数xおよびyの値を求めるとx=[タ]，y=[チ]となる．
(2)平面上に2点A(-1,1)，B(3,-1)と直線x-2y-2=0がある．この直線上に点Pをとるとき，AP+BPを最小にする点Pの座標は([ツ],[テ])となる．
(3)0≦θ＜2πの条件で，関数y=cos2θ-4sinθの最大値と最小値を求めると・・・

　公立 高崎経済大学 2014年 第4問

数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,1,2,・・・の第n項をanとする．以下の各問に答えよ．
(1)a_{50}を求めよ．
(2)Σ_{k=1}^{50}akを求めよ．
(3)am-a_{m+1}＞99999を満たす最小の自然数mの値を求めよ．ただし，log_{10}2=0.3010，log_{10}3=0.4771とする．

　公立 県立広島大学 2014年 第3問

初項3，公比2の等比数列を{an}とし，
Sn=Σ_{i=1}n(log_{ai}2)・(log_{a_{i+1}}2)(n=1,2,3,・・・)
とする．次の問いに答えよ．
(1)数列{an}の一般項を求めよ．
(2)\frac{1}{x(x+1)}=A/x+\frac{B}{x+1}がxについての恒等式になる定数A,Bを求めよ．
(3)Sn＜log32となることを示せ．
(4)|Sn-log32|＜\frac{1}{1000}となる最小のnを求めよ．

　国立 横浜国立大学 2013年 第5問

関数f(x)=e^{ax}(a＞0)と次の条件(ア)，(イ)を満たす関数g(x)がある．
\mon[(ア)]y=g(x)のグラフは半円
{
\begin{array}{l}
(x-p)2+(y-q)2=r2\\
y＜q
\end{array}
.
である．ただし，p＜0,q＞0,r＞|p|とする．
\mon[(イ)]f(0)=g(0),f´(0)=g´(0),f^{\prime\prime}(0)=g^{\prime\prime}(0)
次の問いに答えよ．
(1)p,q,rをaを用いて表せ．
(2)aがすべての正の実数を動くとき，rを最小にするaの値を求めよ．
\end{・・・

　国立 大阪大学 2013年 第3問

曲線y=x2+x+4-|3x|と直線y=mx+4で囲まれる部分の面積が最小となるように定数mの値を定めよ．