「最小」について

　国立 島根大学 2013年 第2問

数列{an},{bn}を，a1=1,b1=0,a_{n+1}=1/4an-\frac{√3}{4}bn,b_{n+1}=\frac{√3}{4}an+1/4bnによって定め，座標が(an,bn)である点をCnとする．原点をOとするとき，次の問いに答えよ．
(1)\overrightarrow{OCn}の大きさ|\overrightarrow{OCn}|を，nを用いて表せ．
(2)\overrightarrow{OCn}と\overrightarrow{OC_{n+1}}のなす角を求めよ．
(3)Snを△OCnC_{n+1}・・・

　国立 和歌山大学 2013年 第4問

曲線C:y=xe^{-x2}上の点(t,te^{-t2})における接線をℓとする．t＞1の範囲でℓとx軸の交点のx座標を最小にするようなtをt0とし，そのときのℓをℓ0とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)t0を求めよ．
(2)0＜x＜t0の範囲でCは上に凸であることを示せ．
(3)Cとℓ0とy軸で囲まれる部分の面積を求めよ．

　国立 鳥取大学 2013年 第4問

自然数の数列{an}の隣り合う2項に次の関係式が成り立つ．
\frac{a_{n+1}}{{an}2}=3n(n=1,2,・・・)
また，a1=1である．このとき，次の問いに答えよ．
(1)bn=log3anとおくとき，bnをnの式で表せ．
(2)an≧10^{100}となる最小のnを求めよ．ただし，log_{10}3=0.4771とする．

　私立 東北学院大学 2013年 第1問

次の各問題の[]に適する答えを記入せよ．
(1)\sqrt{2+√3}+\sqrt{2-√3}を簡単にすると[ア]となる．
(2)(0.98)n＜0.5となる最小の整数nは[イ]である．ただしlog_{10}2=0.3010，log_{10}7=0.8451とする．
(3)和\frac{1}{2・5}+\frac{1}{5・8}+\frac{1}{8・11}+・・・+\frac{1}{(3n-1)(3n+2)}を求めると[ウ]となる．

　私立 甲南大学 2013年 第3問

xy平面において，点(2,0)を点(1,√3)へ，点(1,√3)を点(-1,√3)へ移す1次変換fを表す行列をAとする．B=\frac{1}{√2}(\begin{array}{rr}
1&-1\
1&1
\end{array})とし，Bが表す1次変換をgとする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)AおよびA3を求めよ．
(2)A6が表す1次変換によって点(1,0)が移る点の座標を求めよ．
(3)合成変換f\circgを表す行列をCとするとき，Cn=(\begin{array}{rr}
1&0・・・

　私立 福岡大学 2013年 第3問

第2項が3/4，第5項が48であるような等比数列の一般項を求めるとan=[]である．また，初項から第n項までの和をSnとするとき，16Sn+1≧10000となる最小の整数nを求めるとn=[]である．

　私立 西南学院大学 2013年 第4問

単位円上の点P(x,y)を考える．動径OPとx軸のなす角をθ(0°≦θ＜360°)とする．以下の問に答えよ．
(1)θ=135°のとき
P(-\frac{\sqrt{[ハ]}}{[ヒ]},\frac{\sqrt{[フ]}}{[ヘ]})
である．
(2)4y+3xが最小となるとき，その値は[ホマ]であり，
P(-\frac{[ミ]}{[ム]},-\frac{[メ]}{[モ]})
である．

　私立 日本女子大学 2013年 第3問

曲線y=-(x-1)(x+1)2をCとし，曲線Cがy軸と交わる点をA，x軸と交わる点のうち接点でない方をBとする．点Pは曲線C上にあって，点Aと点Bの間を動く点とし，そのx座標をtとおく．また，原点をOとおく．
(1)四角形OBPAの面積をtの式で表せ．
(2)曲線Cと線分APとで囲まれた図形の面積をS1，曲線Cと線分PBとで囲まれた図形の面積をS2とする．面積の和S1+S2を最小にするtの値を求めよ．

　私立 西南学院大学 2013年 第5問

直線y=xと放物線C:y=x2-xで囲まれる領域の面積をSとする．以下の問に答えよ．
(1)直線y=ax（ただしa＞-1）とCで囲まれる領域の面積がS/2となるとき，aの値を求めよ．
(2)直線y=ax（ただしa＞-1）とCで囲まれる領域の面積をS/kとする．aが負となるような最小の自然数kを求めよ．
(3)原点を通る9本の直線がSを10等分するとき，それらの直線の傾きを大きい方からa1,a2,・・・,a_{9}とする．このとき，a7を求めよ．

　私立 学習院大学 2013年 第1問

大中小3つのサイコロを同時に投げ，出た目をそれぞれa,b,cとする．さらに，a,b,cのうちで，最小の数をSとし，最大の数をTとする．
(1)S=2となる確率を求めよ．
(2)S≦2かつT=6となる確率を求めよ．
(3)Sの期待値を求めよ．