「最小」について

　私立 広島修道大学 2013年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)方程式|2x-3|+3=(x-3)2を解け．
(2)21本のくじの中に当たりくじがn本ある．このくじを同時に2本引くとき，次の問に答えよ．ただし，1≦n≦21とする．
(i)2本ともはずれる確率を求めよ．
(ii)少なくとも1本は当たる確率が1/2以上となる最小のnを求めよ．
(3)x,yは実数とする．
命題p：「x≠3またはy≠2」ならば「2x-y≠4ま・・・

　私立 日本女子大学 2013年 第3問

平面上に2点O(0,0)，A(0,1)がある．tを0≦t＜1/2を満たす実数とする．点Pを線分OA上でAP=tとなるようにとる．直線y=1上のAより右側の部分に点SをPO=PSとなるようにとる．∠OPSの二等分線がx軸と交わる点をRとする．
(1)ASの長さをtで表せ．
(2)ORの長さをtで表せ．
(3)tが0≦t＜1/2の範囲を動くとき，PRの長さの最小・・・

　私立 東北医科薬科大学 2013年 第2問

2直線xcosθ+ysinθ=6，xsinθ-ycosθ=8の交点をP(θ)とおく．このとき，次の問に答えなさい．
(1)θ=π/4のとき点P(π/4)をAとおくとAの座標は([ア]\sqrt{[イ]},[ウ]\sqrt{[エ]})である．
(2)点P(θ)の座標(x,y)をθで表すとx=[オ]cosθ+[カ]sinθ，y=[キ]sinθ-[ク]・・・

　私立 神奈川大学 2013年 第2問

nを3以上の自然数とする．平面上の点Oを中心とする半径1の円に内接する正n角形の面積をan，外接する正n角形の面積をbnとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)anを求めよ．
(2)bnを求めよ．
(3)\frac{bn}{an}＜4/3となる最小のnを求めよ．

\mon[補足：]円に内接する正n角形とは，円周をn等分して隣り合う点を線分で結んでできる正n角形をいう．円に外接する正n角形とは，円周をn等分した各点にお・・・

　私立 津田塾大学 2013年 第3問

次の問に答えよ．
(1)数列{an}を
a1=2,a_{n+1}=5an-4(n=1,2,3,・・・)
と定める．数列{an}の一般項を求めよ．
(2)bn=\frac{n!}{an-1}(n=1,2,3,・・・)と定める．\frac{b_{n+1}}{bn}をnを用いて表せ．
(3)bnを最小とするようなnの値をすべて求めよ．

　私立 津田塾大学 2013年 第4問

実数α＞1に対して
y=αx2+(1-α)x
で表される曲線をCとする．
(1)Cとx軸および直線x=1で囲まれた2つの部分の面積の和S(α)を求めよ．
(2)S(α)が最小となるようなαの値を求めよ．

　私立 東京慈恵会医科大学 2013年 第4問

a,dはad≠0をみたす実数とする．Oを原点とする座標平面上において，行列A=(\begin{array}{cc}
a&-1\
0&d
\end{array})の表す1次変換（移動）をfとし，以下の2つの条件をみたす直線ℓがただ1つ存在するときを考える．
(i)ℓはOを通る．
(ii)fによって，ℓ上の点はすべてℓと垂直に交わるある直線m上に移される．
このとき，次の問いに答えよ．
(1)aとdの関係・・・

　私立 北里大学 2013年 第1問

次の[]にあてはまる答を記せ．ただし，(5)において，必要ならばlog_{10}2=0.3010を用いてよい．
(1)OA:OB=1:3である三角形OABにおいて，辺ABの中点をM，線分OMを1:2に内分する点をNとし，∠AOBの大きさをθとする．
(i)ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとするとき，ベクトルaとベクトルbを用いてベクトルNAを表すと，ベクトルNA=[]ベクトルa-[]\vectit{・・・

　私立 千葉工業大学 2013年 第3問

次の各問に答えよ．
(1)数列{an}(n=1,2,3,・・・)がa1=1/2，a_{n+1}=\frac{3an}{2n・an+3}(n=1,2,3,・・・)で定められている．bn=\frac{1}{an}(n=1,2,3,・・・)とおくと，b1=[ア]，b_{n+1}-bn=\frac{[イ]}{[ウ]}nが成り立つ．a_{10}=\frac{[エ]}{[オカ]}であり，an＜1/50をみたす最小のnは[キク]である．・・・

　私立 北里大学 2013年 第1問

2つの関数f(x)=x3-6x2+9x+1とg(x)=|-x2+6x-3|-2がある．
(1)関数f(x)は，極大値[ア]，極小値[イ]をとる．
(2)関数y=g(x)のグラフと直線x+y=kが異なる4個の共有点をもつ．このとき，実数kのとり得る値の範囲は，[ウ]＜k＜[エ]である．
(3)方程式f(x)=g(x)の解のうち，最小のものはx=[オ]であり，最大のものはx=[カ]である．