「最小」について

　国立 香川大学 2015年 第4問

2次関数y=f(x)のグラフは，点(3/2a,-a)を頂点とし，点(a,0)を通る放物線である．ただし，a≠0とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)2次関数y=f(x)をaを用いて表せ．
(2)a＞0とするとき，放物線y=f(x)とx軸で囲まれた部分の面積S(a)を，積分を計算することによって求めよ．
(3)S(2n)＞7^{10}となる最小の自然数nを求めよ．必要であれば，log_{10}2=0.3010，log_{10}3=0.4771，log_{10}7=0.8451を用いてもよい．

　国立 大分大学 2015年 第3問

kを実数とする．関数y=|x(x-1)|のグラフと直線y=kxが異なる3点を共有している．これらで囲まれた2つの部分の面積の和をSとする．
(1)kの値の範囲を求めなさい．
(2)Sをkの式で表しなさい．
(3)Sが最小になるときのkの値を求めなさい．

　国立 大分大学 2015年 第3問

kを実数とする．関数y=|x(x-1)|のグラフと直線y=kxが異なる3点を共有している．これらで囲まれた2つの部分の面積の和をSとする．
(1)kの値の範囲を求めなさい．
(2)Sをkの式で表しなさい．
(3)Sが最小になるときのkの値を求めなさい．

　国立 大分大学 2015年 第3問

kを実数とする．関数y=|x(x-1)|のグラフと直線y=kxが異なる3点を共有している．これらで囲まれた2つの部分の面積の和をSとする．
(1)kの値の範囲を求めなさい．
(2)Sをkの式で表しなさい．
(3)Sが最小になるときのkの値を求めなさい．

　国立 徳島大学 2015年 第2問

a＞0とし，I=∫01|ax-xlog(x+1)|dxとする．
(1)不定積分∫{ax-xlog(x+1)}dxを求めよ．
(2)ax-xlog(x+1)=0を満たすxを求めよ．
(3)Iをaを用いて表せ．
(4)aがa＞0の範囲を動くとき，Iを最小にするaの値を求めよ．

　国立 弘前大学 2015年 第1問

3辺の長さが2,3,4の三角形について次の問いに答えよ．
(1)内角が最大の頂点をA，最小の頂点をBとするとき，cos∠A，cos∠Bを求めよ．
(2)残りの頂点をCとする．また3点P，Q，Rはそれぞれ辺AB，BC，CA上の点で，AP=BQ=CRをみたすとする．このとき，AQ2+BR2+CP2の最大値と最小値を求めよ．

　国立 東京海洋大学 2015年 第3問

20枚のカードに1から20までの自然数が1つずつ書かれている．この中からカードを3枚同時に取り出すとき，次の問に答えよ．
(1)3枚のカードに書かれた3つの自然数の積が3の倍数となる確率を求めよ．
(2)3枚のカードに書かれた3つの自然数の和が3の倍数となる確率を求めよ．
(3)3枚のカードに書かれた3つの自然数の最小公倍数が10以下になる確率を求めよ．ただし，2つ以上の自然数に共通な正の倍数のうちで最小のものを最小公倍数という．

　国立 富山大学 2015年 第1問

f(x)=logx(x＞0)とし，曲線C1:y=f(x)上の点(t,f(t))における接線をℓとする．直線ℓと曲線C2:y={(x-√2)}2で囲まれた図形の面積をSとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)Sをtを用いて表せ．
(2)Sを最小にするtの値を求めよ．ただし，そのときのSの値は求めなくてよい．

　国立 富山大学 2015年 第3問

f(x)=logx(x＞0)とし，曲線C1:y=f(x)上の点(t,f(t))における接線をℓとする．直線ℓと曲線C2:y={(x-√2)}2で囲まれた図形の面積をSとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)Sをtを用いて表せ．
(2)Sを最小にするtの値を求めよ．ただし，そのときのSの値は求めなくてよい．

　国立 高知大学 2015年 第3問

cを実数として，次の条件（イ），（ロ）によって定められる数列{an}がある．
（イ）a1=0
（ロ）n=1,2,3,・・・に対し
a_{n+1}={\begin{array}{ll}
an+c&(an＜5　のとき　)\
an-5&(5≦an＜10　のとき　)\
2an-c+1&(an≧10　のとき　)
\end{array}.
次の問いに答えよ．
(1)c=5のとき，{an}を求めよ．
(2)c=10のとき，{an}を求めよ．
(3)c＜5のとき，an＜10\・・・