「最小」について

　私立 上智大学 2012年 第3問

1から9までの数字が1つずつ書かれた9枚のカードがある．これらを3枚ずつ3つのグループに無作為に分け，それぞれのグループから最も大きい数が書かれたカードを取り出す．
(1)取り出された3枚のカードの中に9が書かれたカードが含まれる確率は\frac{[ミ]}{[ム]}である．
(2)取り出された3枚のカードの中に8が書かれたカードが含まれる確率は\frac{[メ]}{[モ]}である．
(3)取り出された3枚のカードの中に3が・・・

　私立 関西大学 2012年 第3問

次の[]を数値でうめよ．
放物線y=ax2+bx+cの頂点のx座標は11/12であり，この放物線はx座標が1の点で直線y=x/3+1に接している．このとき，a=[①]，b=[②]，c=[③]である．このa,b,cに対し，f(x)を
f(x)={\begin{array}{lll}
ax2+bx+c&&x≦1\\
x/3+1&&x＞1
\end{array}.
と定め
F(t)=∫t^{t+1}f(x)dx
とおく．・・・

　私立 青山学院大学 2012年 第5問

次の条件によって定められる数列{an}を考える．
a1=2,a_{n+1}=\frac{4an}{3an+1}(n=1,2,3,・・・)
(1)a2,a3,a4を求めよ．
(2)数列{an}の一般項を求めよ．
(3)an-1＜10^{-5}となる最小の自然数nを求めよ．ただしlog_{10}2=0.3010とする．

　私立 福岡大学 2012年 第3問

曲線y=x2-1上を動く点Pと，直線y=x-3上を動く点Qとの距離が最小となるときの点Qの座標は[]であり，このときの距離は[]である．

　私立 福岡大学 2012年 第4問

0＜k＜2とする．曲線C:y=x2上を動く点Pと，直線y=2k(x-1)上を動く点Qとの距離が最小となるとき，点Pの座標をkの式で表すと[]である．このときの直線PQと曲線Cとで囲まれる部分の面積が最小になるkの値を求めると，k=[]である．

　私立 東北工業大学 2012年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)先生2人と生徒4人の合計6人が円形のテーブルに向かって座るとき，先生2人が隣り合うような座り方は全部で[][]通りある．
(2)赤球と白球が3個ずつ入っている袋から同時に3個の球を取りだすとき，赤球2個，白球1個である確率は\frac{[][]}{20}である．
(3)2つのベクトルをベクトルa=(√3,7)，ベクトルb=(-√3,1)とし，tは実数とする．ベクトルa+tベクトルbの大きさはt=-[][]のとき最小となり，最小・・・

　私立 成城大学 2012年 第1問

あるゲームでは，確率pで表が出るコインを3回投げる．表が3回出れば15円，ちょうど2回出れば3円，1回だけ出れば1円，1回も出なければ6円それぞれ支払わなければならない．
(1)支払額の期待値をpの関数として表せ．
(2)支払額の期待値を最小にするようなpの値とそのときの期待値を求めよ．

　私立 昭和大学 2012年 第5問

数列{an}(n≧1)の初項から第n項までの和SnがSn=2n3-49n2+409n-351で与えられている．以下の各問に答えよ．
(1)a1,a2の値を求めよ．
(2)an(n≧2)をnの式で表せ．
(3){an}(n≧1)のうちで，anの値が最小となるnと，そのときのanの値を求めよ．

　私立 獨協大学 2012年 第1問

次の設問の空欄を，あてはまる数値や記号，式などで埋めなさい．
(1){(2x+3y)}3+{(2x-3y)}3を展開すると[1]になる．
(2)-1＜a＜0＜b＜cとするとき，
-a/c,a/c,1/ac,-1/ab,-1/ac
の5つの数のうち，小さい方から2番目の数は[2]であり4番目の数は[3]である．
(3)π/2≦θ＜\frac{3π}{2}のときに
2sin3θ-sinθ=0
の解をすべて記すと[4]である．
(4)a,・・・

　私立 獨協大学 2012年 第3問

放物線y=-x2+1上の点(α,-α2+1)における接線をℓ1とし，点(β,-β2+1)における接線をℓ2とする．ただし，α＜0＜βでβ-α=c（一定）とする．
(1)接線ℓ1とy軸および放物線で囲まれる部分の面積S1をαで表せ．
(2)接線ℓ2とy軸および放物線で囲まれる部分の面積S2をβで表せ．
(3)面積の和S1+S2が最小となるときのα,βとそのときの最小値をcで表せ．