「最小」について

　国立 福井大学 2015年 第3問

正の整数nについて，\sqrt{2n-1}以下の最大の整数をanと定める．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)a_{100}の値を求めよ．また，an=a_{100}となるnはいくつあるか求めよ．
(2)正の整数mに対して，an=mとなるnはいくつあるか求めよ．
(3)数列{an}の初項から第100項までの和を求めよ．
(4)Tn=Σ_{k=1}n\frac{1}{ak}とする．T_{12}の値を求めよ．また，Tn＞10をみたす最小のnを求めよ．

　国立 福井大学 2015年 第3問

正の整数nについて，\sqrt{2n-1}以下の最大の整数をanと定める．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)正の整数mに対して，an=mとなるnはいくつあるか求めよ．
(2)数列{an}の初項から第100項までの和を求めよ．
(3)Tn=Σ_{k=1}n\frac{1}{ak}とする．T_{12}の値を求めよ．また，Tn＞10をみたす最小のnを求めよ．

　国立 鳴門教育大学 2015年 第3問

△ABCにおいて，AB=3，AC=4，∠A={60}°とします．辺AB上に点D，辺AC上に点EをAD=CEとなるようにとります．ただし，点D，Eは頂点A，B，Cとは異なるものとします．次の問いに答えなさい．
(1)BCの長さを求めなさい．
(2)△ABCの外接円の半径Rを求めなさい．
(3)DEの長さが2√2となるとき，ADの長さを求めなさい．
(4)四・・・

　国立 名古屋大学 2015年 第1問

座標平面上の円C:x2+(y-1)2=1と，x軸上の2点P(-a,0)，Q(b,0)を考える．ただし，a＞0，b＞0，ab≠1とする．点P，QのそれぞれからCにx軸とは異なる接線を引き，その2つの接線の交点をRとする．このとき，次の問に答えよ．
(1)直線QRの方程式を求めよ．
(2)Rの座標をa,bで表せ．
(3)Rのy座標が正であるとき，△PQRの周の長さをTとする．Tをa,bで表せ．
(4)2点P，Qが，条件・・・

　国立 京都工芸繊維大学 2015年 第1問

xyz空間の3点O(0,0,0)，A(0,0,1)，B(2,4,-1)を考える．直線AB上の点C1，C2はそれぞれ次の条件を満たす．
直線AB上を点Cが動くとき，|ベクトルOC|はCがC1に一致するとき最小となる．
直線AB上を点Cが動くとき，\frac{|ベクトルAC|}{|ベクトルOC|}はCがC2に一致するとき最大となる．
このとき，次の問いに答えよ．
\begin{enumera・・・

　国立 京都工芸繊維大学 2015年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)0＜x＜2πの範囲において，方程式sin5x=sinxの解をすべて求めよ．
(2)(1)で求めた解のうちで最小のものをaとする．曲線y=sin5x-sinx(0≦x≦a)とx軸で囲まれた図形を，x軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ．

　国立 愛知教育大学 2015年 第8問

数列{an}を
an=\frac{(-1)n}{n(n+2)}(n=1,2,3,・・・)
で定める．次の問いに答えよ．
(1)数列{bn}をbn=a_{2n}で定めるとき，Σ_{k=1}nbkを求めよ．
(2)数列{an}の初項から第2n項までの和S_{2n}を求めよ．
(3)\lim_{n→∞}S_{2n}を求めよ．
(4)S=\lim_{n→∞}S_{2n}とおくとき，|S_{2n|-S}＜0.001を満たす最小の自然数nを求めよ．

　私立 慶應義塾大学 2015年 第1問

次の[]にあてはまる最も適当な数または式などを解答欄に記入しなさい．
(1)2次方程式x2+kx+k+8=0が異なる2つの実数解α，βをもつとする．このとき，定数kの値の範囲はk＜[ア]またはk＞[イ]である．さらに，このときα2+β2=19となるような定数kの値はk=[ウ]である．
(2)xyz空間のA(1,0,0)，B(-1,0,0)，C(0,√3,0)を3頂点とする三角形を底面にもち，z≧0の部分にある正四面体ABCDを考える・・・

　私立 早稲田大学 2015年 第2問

空間内に，一辺の長さ1の正四面体OABCがある．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとするとき，次の問に答えよ．
(1)辺ABの中点をDとし，また，辺OCをk:(1-k)に内分する点をEとする．ただし，0＜k＜1とする．このとき，ベクトルDEを，ベクトルa，ベクトルb，ベクトルcおよびkを用いて表せ．
(2)ベクトルDEの大きさ|ベクトルDE|をkを用いて表せ．
(3)内積ベクトルAB・ベクトルDEをkを用いて表せ．
(4)\tria・・・

　私立 自治医科大学 2015年 第18問

x+y+z=n（x,y,z,nは0以上の整数）を満たす(x,y,z)の組の数をf(n)で与えることとする．f(n)＞185となるような最小のnをaとするとき，a/2の値を求めよ．