「最小」について

　私立 北海学園大学 2011年 第3問

数列{an}を初項a，公差dの等差数列とし，a5=108とする．また，{an}の初項から第n項までの和をSnとし，S_{11}＞0，S_{12}＜0とする．ただし，n=1,2,3,・・・とする．
(1)aをdを用いて表せ．
(2)dの値の範囲を求めよ．
(3)an＜0となる最小のnの値を求めよ．

　私立 北海学園大学 2011年 第6問

数列{an}は初項200，公差dの等差数列であり，{an}の第15項から第20項までの和が309であるとする．{an}の初項から第n項までの和をSnとおく．ただし，n=1,2,3,・・・とする．
(1)dの値を求めよ．
(2)an＜0となるような最小の自然数nを求めよ．また，Snの最大値を求めよ．
(3)bn=Sn(n=1,2,3,・・・)によって定義される数列{bn}の初項から第n項までの和Tnを求めよ．

　私立 北海学園大学 2011年 第4問

数列{an}を初項a，公差dの等差数列とし，a5=108とする．また，{an}の初項から第n項までの和をSnとし，S_{11}＞0，S_{12}＜0とする．ただし，n=1,2,3,・・・とする．
(1)aをdを用いて表せ．
(2)dの値の範囲を求めよ．
(3)an＜0となる最小のnの値を求めよ．

　私立 東北学院大学 2011年 第3問

2つの円(x+2)2+(y+2)2=1と(x-6)2+(y-4)2=9を内部または周上に含む円で，半径が最小のものをCとする．次の問いに答えよ．
(1)円Cの中心Aの座標と半径rを求めよ．
(2)点P(x,y)が円Cの周上を動くとき，x+2yの最大値と最小値を求めよ．

　私立 南山大学 2011年 第2問

点A(1,0)を通る傾きkの直線をℓとする．ℓと放物線C:y=-x2-2x+4の2つの交点をP(α,-α2-2α+4)，Q(β,-β2-2β+4)とする．ただし，α＜βである．
(1)β-αをkを用いて表せ．
(2)β-αが最小となるときのkの値を求めよ．
(3)(2)のとき，ℓとCで囲まれた図形の面積を求めよ．
(4)(2)のとき，C上をPからQまで動く点をRとする．線分ARの中点Mの軌跡を求めよ・・・

　私立 南山大学 2011年 第2問

曲線C:y=\frac{e^{a(x+2)}}{a}(a＞0)と原点OからCに引いた接線ℓを考える．
(1)ℓの方程式を求めよ．
(2)Cとℓとy軸とで囲まれた部分の面積Sをaを用いて表せ．
(3)(2)のSについて，Sを最小にするaの値とSの最小値を求めよ．

　私立 龍谷大学 2011年 第3問

三角形OABにおいて，OA=\sqrt{10}，OB=1，AB=√5とする．ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOBとおく．nを整数とし，L={|1/4ベクトルa|+n\vectit{b}}2を考える．
(1)内積ベクトルa・ベクトルbを求めなさい．
(2)Lをnで表しなさい．
(3)Lを最小にする整数nを求めなさい．

　私立 明治大学 2011年 第2問

以下の[あ]から[お]にあてはまるものを答えよ．
座標平面上に3点A(-1,1)，B(b,b2)，C(2,4)をとり，θ=∠ABCとおく．ただし，-1＜b＜2とする．
(1)直線ABの傾きと直線BCの傾きをbを用いて表すと，それぞれ[あ]，[い]である．
(2)θ=π/2となるのは，b=[う]のときである．
(3)θ≠π/2のとき，tanθをbで表すと，\kakko・・・

　私立 日本女子大学 2011年 第2問

図のように1から7までの番号を1つずつ書いた7枚のカードがある．この中から4枚を同時に取り出すとき，次の問いに答えよ．
(1)取り出された4枚のカードの番号のうち，最大のものが6以上になる確率を求めよ．
(2)取り出された4枚のカードの番号のうち，最大のものから最小のものを引いた値が4以下になる確率を求めよ．
\fbox{1}\fbox{2}\fbox{3}\fbox{4}\fbox{5}\fbox{6}\fbox{7}

　私立 学習院大学 2011年 第1問

次の3つの条件をすべて満たす3角形の3辺の長さを求めよ．
(i)最大角と最小角の差は90°である．
(ii)3辺の長さを大きさの順に並べたものは等差数列である．
(iii)3辺の長さの和は3である．