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数列{an}を初項a,公差dの等差数列とし,a5=108とする.また,{an}の初項から第n項までの和をSnとし,S_{11}>0,S_{12}<0とする.ただし,n=1,2,3,・・・とする.
(1)aをdを用いて表せ.
(2)dの値の範囲を求めよ.
(3)an<0となる最小のnの値を求めよ.
私立 北海学園大学 2011年 第6問数列{an}は初項200,公差dの等差数列であり,{an}の第15項から第20項までの和が309であるとする.{an}の初項から第n項までの和をSnとおく.ただし,n=1,2,3,・・・とする.
(1)dの値を求めよ.
(2)an<0となるような最小の自然数nを求めよ.また,Snの最大値を求めよ.
(3)bn=Sn(n=1,2,3,・・・)によって定義される数列{bn}の初項から第n項までの和Tnを求めよ.
私立 北海学園大学 2011年 第4問数列{an}を初項a,公差dの等差数列とし,a5=108とする.また,{an}の初項から第n項までの和をSnとし,S_{11}>0,S_{12}<0とする.ただし,n=1,2,3,・・・とする.
(1)aをdを用いて表せ.
(2)dの値の範囲を求めよ.
(3)an<0となる最小のnの値を求めよ.
私立 東北学院大学 2011年 第3問2つの円(x+2)2+(y+2)2=1と(x-6)2+(y-4)2=9を内部または周上に含む円で,半径が最小のものをCとする.次の問いに答えよ.
(1)円Cの中心Aの座標と半径rを求めよ.
(2)点P(x,y)が円Cの周上を動くとき,x+2yの最大値と最小値を求めよ.
私立 南山大学 2011年 第2問点A(1,0)を通る傾きkの直線をℓとする.ℓと放物線C:y=-x2-2x+4の2つの交点をP(α,-α2-2α+4),Q(β,-β2-2β+4)とする.ただし,α<βである.
(1)β-αをkを用いて表せ.
(2)β-αが最小となるときのkの値を求めよ.
(3)(2)のとき,ℓとCで囲まれた図形の面積を求めよ.
(4)(2)のとき,C上をPからQまで動く点をRとする.線分ARの中点Mの軌跡を求めよ・・・
私立 南山大学 2011年 第2問曲線C:y=\frac{e^{a(x+2)}}{a}(a>0)と原点OからCに引いた接線ℓを考える.
(1)ℓの方程式を求めよ.
(2)Cとℓとy軸とで囲まれた部分の面積Sをaを用いて表せ.
(3)(2)のSについて,Sを最小にするaの値とSの最小値を求めよ.
私立 龍谷大学 2011年 第3問三角形OABにおいて,OA=\sqrt{10},OB=1,AB=√5とする.ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOBとおく.nを整数とし,L={|1/4ベクトルa|+n\vectit{b}}2を考える.
(1)内積ベクトルa・ベクトルbを求めなさい.
(2)Lをnで表しなさい.
(3)Lを最小にする整数nを求めなさい.
私立 明治大学 2011年 第2問以下の[あ]から[お]にあてはまるものを答えよ.
座標平面上に3点A(-1,1),B(b,b2),C(2,4)をとり,θ=∠ABCとおく.ただし,-1<b<2とする.
(1)直線ABの傾きと直線BCの傾きをbを用いて表すと,それぞれ[あ],[い]である.
(2)θ=π/2となるのは,b=[う]のときである.
(3)θ≠π/2のとき,tanθをbで表すと,\kakko・・・
私立 日本女子大学 2011年 第2問図のように1から7までの番号を1つずつ書いた7枚のカードがある.この中から4枚を同時に取り出すとき,次の問いに答えよ.
(1)取り出された4枚のカードの番号のうち,最大のものが6以上になる確率を求めよ.
(2)取り出された4枚のカードの番号のうち,最大のものから最小のものを引いた値が4以下になる確率を求めよ.
\fbox{1}\fbox{2}\fbox{3}\fbox{4}\fbox{5}\fbox{6}\fbox{7}
私立 学習院大学 2011年 第1問次の3つの条件をすべて満たす3角形の3辺の長さを求めよ.
(i)最大角と最小角の差は90°である.
(ii)3辺の長さを大きさの順に並べたものは等差数列である.
(iii)3辺の長さの和は3である.