「最小」について

　私立 日本福祉大学 2010年 第2問

以下の問いに答えよ．
(1)直線y=2x+3に対して，点A(1,3)と対称な点A´の座標を求めよ．
(2)点B(2,6/5)とするとき，直線y=2x+3上に点Pを取り，線分APと線分PBの長さの和を最小にする点Pの座標を求めよ．

　公立 首都大学東京 2010年 第2問

原点をOとする座標平面上のベクトルベクトルOAとベクトルOBは|ベクトルOA|=\sqrt{17},|ベクトルOB|=\sqrt{10}を満たし，ベクトルOAとベクトルOBのなす角θがcosθ=-\frac{13}{\sqrt{170}}を満たしている．ベクトルベクトルu,ベクトルvをベクトルu=\frac{ベクトルOA+ベクトルOB}{2},ベクトルv=\frac{ベクトルOA-ベクトルOB}{2}で定める．このとき，以下の問いに答えなさい．
(1)長さ|ベクトルu|,|ベクトルv|と内積ベクトルu・ベクトルvを求めな・・・

　公立 首都大学東京 2010年 第4問

実数aが1/2≦a≦3/2を動くとき，
S(a)=∫a^{a+1}|(3x-4)(x-4)|dx
を最小にするaの値を求めなさい．

　公立 高崎経済大学 2010年 第3問

座標平面上にO(0,0)，A(20,0)，B(20,10)，C(0,10)を頂点とする長方形がある．点PはAを出発して，辺AB上を毎秒1の速さでBに向かって進み，点Qは，点Pと同時にBを出発して，辺BC上を毎秒2の速さでCに向かって進む．以下の問に答えよ．
(1)点PがBに達するまでに，△OPQの面積が最小になるのは，出発してから何秒後か．また，その最小の面積を求めよ．
(2)点PがBに達するまでの△OPQの重心の軌跡を求めよ．

　公立 名古屋市立大学 2010年 第3問

1から9の数字がそれぞれ書かれた9枚のカードから，Aグループとして3枚，Bグループとして4枚のカードを選ぶ．次の問いに答えよ．
(1)このような選び方は何通りあるか．
(2)Aグループの数字がすべて4以下になる確率を求めよ．
(3)Aグループの最大数がBグループの最小数より小さい場合の得点をAグループの数字の和とし，そうでない場合は得点を0とする．得点の期待値を求めよ．

　公立 京都府立大学 2010年 第4問

Aを成分が実数である2次の正方行列，Eを2次の単位行列とする．数列{an}を漸化式
a1=1,a_{n+1}=an+2n,(n=1,2,・・・)
によって定める．bn=Σ_{k=1}nakとおく．また，座標平面上の点Pn(xn,yn)を
\biggl(\begin{array}{c}
x1\\
y1
\end{array}\biggr)=\biggl(\begin{array}{c}
1\\
1
\end{array}\biggr),\biggl(\begin{array}{c}
x_{n+1}\\
y_{n+1}
\end{array}\biggr)=A^{bn}\biggl(\begin{array}{c}
x1\\
y1
\end{array}\biggr),(n=1,2・・・

　公立 京都府立大学 2010年 第3問

定数aを正の実数とする．放物線C:y=ax2上の点Pのx座標をtとする．PにおけるCの法線をℓとし，Cとℓで囲まれた部分の面積をSとする．ただし，t＞0とする．以下の問いに答えよ．
(1)CとℓのP以外の交点をQとする．Qのx座標をa,tを用いて表せ．
(2)Sをa,tを用いて表せ．
(3)Sが最小となるときのtをaを用いて表せ．

　公立 公立はこだて未来大学 2010年 第5問

座標平面上の直線y=xをℓとし，2点A(1,0)，B(2,0)を考える．直線ℓ上を動く点をP(p,p)とする．また，\overline{　PQ　}は点Pと点Qの間の距離を表すとする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)直線ℓ上のすべての点Pに対して，\overline{　PA　}=\overline{　PC　}となるようなy軸上の動かない点Cの座標を求めよ．
(2)\overline{　PA　}+\overline{　PB　}が最小となるような点Pの座標を求めよ．
(3)aは実数とする．直線ℓ上のすべての点Pに対して，a・\・・・

　公立 公立はこだて未来大学 2010年 第6問

座標平面上の曲線y=ex-1をCとする．曲線Cと2直線y=0,x=tで囲まれる部分の面積をS1とし，曲線Cと2直線y=2,x=tで囲まれる部分の面積をS2とする．ただし，0＜t＜log3とする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)S1=S2となるときのtの値を求めよ．
(2)S1+S2が最小となるときのtの値を求めよ．