タグ「最小」の検索結果
(5ページ目:全379問中41問~50問を表示)
関数
f(x)=\frac{logx}{x}(x>0)
を考える.
(1)xが正の実数全体を動くとき,f(x)の最大値と,最大値を与えるxの値を求めよ.
(2)曲線y=f(x)の変曲点の座標を求めよ.
(3)不等式
∫1nf(x)dx>2
を満たす最小の自然数nを求めよ.ただし,自然対数の底eは2.7<e<2.8を満たすことを用いてよい.
公立 大阪市立大学 2015年 第3問m>0とする.座標平面上の点Pに対して,Pを通る傾きmの直線とy軸の交点をRとし,点QをベクトルRQ=mベクトルRPとなるように定める.次の問いに答えよ.
(1)Pの座標を(a,b)とするとき,Qの座標をm,a,bを用いて表せ.
(2)点Pが放物線y=x2-x上を動くとき,対応する点Qの軌跡をCとする.Cの方程式をy=f(x)とするとき,f(x)を求めよ.
(3)(2)のf(x)に対し,I(m)=∫0mf(x)dxとする.mをm>0の範・・・
公立 大阪市立大学 2015年 第1問a>0,b>0とする.xy平面において,原点を通る傾き正の直線が,直線y=-aと交わる点をPとし,直線x=bと交わる点をQとする.Pのx座標をpとし,線分PQの長さをLとおくとき,次の問いに答えよ.
(1)L2をa,b,pを用いて表せ.
(2)a,bを定数とし,pをp<0の範囲で変化させるとき,L2を最小にするpの値を求めよ.
(3)(2)で求めたpの値をp0とする.また,cをa^{2/3}+b^{2/3}=c^{2/3}を満たす正の実数とする.p=p0の・・・
公立 奈良県立医科大学 2015年 第9問f(x)=(\frac{5}{1+3e^{-2x}})2-(\frac{5}{1+3e^{-2x}})+1とする.f(x)が最小となるときのxの値を求めよ.
国立 横浜国立大学 2014年 第3問rを0<r<1をみたす定数とする.数列{an}に対して
Sn=Σ_{k=1}^{n}(-1)^{k-1}r^{ak}(n=1,2,3,・・・)
とする.次の問いに答えよ.ただし以下では,実数xに対して,[x]はl≦x<l+1をみたす整数lを表す.
(1)数列{an}をan=[n/2]で定めるとき,S_{2n}をrとnの式で表せ.
(2)数列{an}をan=[n/3]で定めるとき,S_{3n}をrとnの式で表せ.
(3)a1=0,an≦a_{n+1}\l・・・
国立 京都大学 2014年 第1問座標空間における次の3つの直線ℓ,m,nを考える:
ℓは点A(1,0,-2)を通り,ベクトルベクトルu=(2,1,-1)に平行な直線である.
mは点B(1,2,-3)を通り,ベクトルベクトルv=(1,-1,1)に平行な直線である.
nは点C(1,-1,0)を通り,ベクトルベクトルw=(1,2,1)に平行な直線である.
Pをℓ上の点として,Pからm,nへ下ろした垂線の足をそれぞれQ,Rとする.このとき,\t・・・
国立 京都大学 2014年 第5問自然数a,bはどちらも3で割り切れないが,a3+b3は81で割り切れる.このようなa,bの組(a,b)のうち,a2+b2の値を最小にするものと,そのときのa2+b2の値を求めよ.
国立 京都大学 2014年 第3問座標空間における次の3つの直線ℓ,m,nを考える:
ℓは点A(1,0,-2)を通り,ベクトルベクトルu=(2,1,-1)に平行な直線である.
mは点B(1,2,-3)を通り,ベクトルベクトルv=(1,-1,1)に平行な直線である.
nは点C(1,-1,0)を通り,ベクトルベクトルw=(1,2,1)に平行な直線である.
Pをℓ上の点として,Pからm,nへ下ろした垂線の足をそれぞれQ,Rとする.このとき,\t・・・
国立 京都大学 2014年 第4問次の式
a1=2,a_{n+1}=2an-1(n=1,2,3,・・・)
で定められる数列{an}を考える.
(1)数列{an}の一般項を求めよ.
(2)次の不等式
{an}2-2an>10^{15}
を満たす最小の自然数nを求めよ.ただし,0.3010<log_{10}2<0.3011であることは用いてよい.
国立 埼玉大学 2014年 第1問正の整数nに対して,半径1の円に内接する正4n角形の面積をSnとし,外接する正4n角形の面積をTnとする.このとき,Sn>0.95Tnとなる最小の数nを求めよ.