タグ「最小」の検索結果

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    学習院大学 私立 学習院大学 2015年 第3問
    関数
    f(x)=\frac{logx}{x}(x>0)
    を考える.
    (1)xが正の実数全体を動くとき,f(x)の最大値と,最大値を与えるxの値を求めよ.
    (2)曲線y=f(x)の変曲点の座標を求めよ.
    (3)不等式
    1nf(x)dx>2
    を満たす最小の自然数nを求めよ.ただし,自然対数の底eは2.7<e<2.8を満たすことを用いてよい.
    大阪市立大学 公立 大阪市立大学 2015年 第3問
    m>0とする.座標平面上の点Pに対して,Pを通る傾きmの直線とy軸の交点をRとし,点QをベクトルRQ=mベクトルRPとなるように定める.次の問いに答えよ.
    (1)Pの座標を(a,b)とするとき,Qの座標をm,a,bを用いて表せ.
    (2)点Pが放物線y=x2-x上を動くとき,対応する点Qの軌跡をCとする.Cの方程式をy=f(x)とするとき,f(x)を求めよ.
    (3)(2)のf(x)に対し,I(m)=∫0mf(x)dxとする.mをm>0の範・・・
    大阪市立大学 公立 大阪市立大学 2015年 第1問
    a>0,b>0とする.xy平面において,原点を通る傾き正の直線が,直線y=-aと交わる点をPとし,直線x=bと交わる点をQとする.Pのx座標をpとし,線分PQの長さをLとおくとき,次の問いに答えよ.
    (1)L2をa,b,pを用いて表せ.
    (2)a,bを定数とし,pをp<0の範囲で変化させるとき,L2を最小にするpの値を求めよ.
    (3)(2)で求めたpの値をp0とする.また,cをa^{2/3}+b^{2/3}=c^{2/3}を満たす正の実数とする.p=p0の・・・
    奈良県立医科大学 公立 奈良県立医科大学 2015年 第9問
    f(x)=(\frac{5}{1+3e^{-2x}})2-(\frac{5}{1+3e^{-2x}})+1とする.f(x)が最小となるときのxの値を求めよ.
    横浜国立大学 国立 横浜国立大学 2014年 第3問
    rを0<r<1をみたす定数とする.数列{an}に対して
    Sn=Σ_{k=1}^{n}(-1)^{k-1}r^{ak}(n=1,2,3,・・・)
    とする.次の問いに答えよ.ただし以下では,実数xに対して,[x]はl≦x<l+1をみたす整数lを表す.
    (1)数列{an}をan=[n/2]で定めるとき,S_{2n}をrとnの式で表せ.
    (2)数列{an}をan=[n/3]で定めるとき,S_{3n}をrとnの式で表せ.
    (3)a1=0,an≦a_{n+1}\l・・・
    京都大学 国立 京都大学 2014年 第1問
    座標空間における次の3つの直線ℓ,m,nを考える:
    ℓは点A(1,0,-2)を通り,ベクトルベクトルu=(2,1,-1)に平行な直線である.
    mは点B(1,2,-3)を通り,ベクトルベクトルv=(1,-1,1)に平行な直線である.
    nは点C(1,-1,0)を通り,ベクトルベクトルw=(1,2,1)に平行な直線である.
    Pをℓ上の点として,Pからm,nへ下ろした垂線の足をそれぞれQ,Rとする.このとき,\t・・・
    京都大学 国立 京都大学 2014年 第5問
    自然数a,bはどちらも3で割り切れないが,a3+b3は81で割り切れる.このようなa,bの組(a,b)のうち,a2+b2の値を最小にするものと,そのときのa2+b2の値を求めよ.
    京都大学 国立 京都大学 2014年 第3問
    座標空間における次の3つの直線ℓ,m,nを考える:
    ℓは点A(1,0,-2)を通り,ベクトルベクトルu=(2,1,-1)に平行な直線である.
    mは点B(1,2,-3)を通り,ベクトルベクトルv=(1,-1,1)に平行な直線である.
    nは点C(1,-1,0)を通り,ベクトルベクトルw=(1,2,1)に平行な直線である.
    Pをℓ上の点として,Pからm,nへ下ろした垂線の足をそれぞれQ,Rとする.このとき,\t・・・
    京都大学 国立 京都大学 2014年 第4問
    次の式
    a1=2,a_{n+1}=2an-1(n=1,2,3,・・・)
    で定められる数列{an}を考える.
    (1)数列{an}の一般項を求めよ.
    (2)次の不等式
    {an}2-2an>10^{15}
    を満たす最小の自然数nを求めよ.ただし,0.3010<log_{10}2<0.3011であることは用いてよい.
    埼玉大学 国立 埼玉大学 2014年 第1問
    正の整数nに対して,半径1の円に内接する正4n角形の面積をSnとし,外接する正4n角形の面積をTnとする.このとき,Sn>0.95Tnとなる最小の数nを求めよ.
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「最小」とは・・・

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