「最小」について

　国立 大分大学 2014年 第3問

100から999までの自然数の集合を全体集合Uとし，そのうち14で割ると3余るものの集合をA，9の倍数の集合をBとおく．
(1)A,Bの要素の個数を求めなさい．
(2)A∩Bの要素のうち，最小のものと最大のものを求めなさい．
(3)Uの要素が1つずつ書かれた玉の入った袋から玉を2個取り出す．このとき，2個の玉に書かれている数がいずれも14で割ると3余り，かつ9で割り切れない場合の確率を求めなさい．

　国立 大分大学 2014年 第4問

100から999までの自然数の集合を全体集合Uとし，そのうち14で割ると3余るものの集合をA，9の倍数の集合をBとおく．
(1)A,Bの要素の個数を求めなさい．
(2)A∩Bの要素のうち，最小のものと最大のものを求めなさい．
(3)Uの要素が1つずつ書かれた玉の入った袋から玉を2個取り出す．このとき，2個の玉に書かれている数がいずれも14で割ると3余り，かつ9で割り切れない場合の確率を求めなさい．

　国立 香川大学 2014年 第4問

曲線C1:y=x3-2x2，C2:y=x2+ax+1について，次の問に答えよ．
(1)曲線C1の概形をかけ．
(2)曲線C1とx軸の共有点で原点と異なるものをPとする．点PにおけるC1の接線ℓの方程式を求めよ．
(3)(2)で求めた直線ℓが曲線C2の接線となるようなaの値をすべて求めよ．
(4)aが(3)で求めた値のうち最小の値をとるとき，曲線C2と直線ℓおよびy軸で囲まれた図形の面積を求めよ．

　国立 香川大学 2014年 第4問

曲線C1:y=x3-2x2，C2:y=x2+ax+1について，次の問に答えよ．
(1)曲線C1の概形をかけ．
(2)曲線C1とx軸の共有点で原点と異なるものをPとする．点PにおけるC1の接線ℓの方程式を求めよ．
(3)(2)で求めた直線ℓが曲線C2の接線となるようなaの値をすべて求めよ．
(4)aが(3)で求めた値のうち最小の値をとるとき，曲線C2と直線ℓおよびy軸で囲まれた図形の面積を求めよ．

　国立 香川大学 2014年 第4問

関数f(x)=xe^{2-x}について，次の問に答えよ．
(1)曲線C:y=f(x)の概形をかけ．
(2)曲線Cの接線のうち傾きが最小のものをℓとするとき，ℓの方程式を求めよ．
(3)曲線Cと直線ℓおよびy軸で囲まれた図形の面積を求めよ．

　国立 香川大学 2014年 第1問

関数f(x)=xe^{2-x}について，次の問に答えよ．
(1)曲線C:y=f(x)の概形をかけ．
(2)曲線Cの接線のうち傾きが最小のものをℓとするとき，ℓの方程式を求めよ．
(3)曲線Cと直線ℓおよびy軸で囲まれた図形の面積を求めよ．

　国立 小樽商科大学 2014年 第2問

aを正の実数とする．xy平面上の放物線y=x2上に，点A(-1/a,\frac{1}{a2})および点B(2a,4a2)をとる．また点Oを原点とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)直線ABとy軸の交点Cの座標を求めよ．
(2)△OABの面積をS(a)とする．aが正の実数全体を動くとき，S(a)を最小にするaの値と，そのときのS(a)の値を求めよ．

　国立 群馬大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)3次方程式x3-3x+1=0は相異なる3つの実数解をもつことを示せ．
(2)x3-3x+1=0の解で最小のものをα，最大のものをβとする．このとき，次の定積分の値を求めよ．
∫_α^β|x2-1|dx

　国立 山形大学 2014年 第1問

座標平面上の点(-2,1)をA，点(a,1/4a2)をBとする．ただし，0＜a＜2とする．また，y=1/4x2で表される放物線をCとする．このとき，次の問に答えよ．
(1)放物線Cと線分ABで囲まれる部分の面積Sをaの式で表せ．
(2)直線ABが直線x=2と交わる点をDとする．放物線Cと線分BDおよび直線x=2で囲まれる部分の面積Tをaの式で表せ．
(3)次の条件によって定められる数列{pn},{qn}・・・

　国立 宮崎大学 2014年 第1問

曲線C1:y=cosx(0≦x≦π/2)上の点(t,cost)(0＜t＜π/2)における曲線C1の接線をℓとする．また，2直線x=0，x=π/2と接線ℓとの交点をそれぞれA，Bとし，放物線C2:y=-\frac{x2}{2}+ax+cが2点A，Bを通るものとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)接線ℓの方程式を求めよ．
(2)2曲線C1，C2と2直線x・・・