「最小」について

　私立 甲南大学 2014年 第3問

nは自然数とする．数列{an}を
{\begin{array}{l}
a1=3\
an=Σ_{k=1}^{n-1}ak(n≧2)
\end{array}.
と定める．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)a5を求めよ．
(2)n≧2のとき一般項anを求めよ．
(3)anが10^{10}を超える最小のnを求めよ．ただし，log_{10}2=0.3010，log_{10}3=0.4771とする．

　私立 福岡大学 2014年 第4問

方程式4x-2^{-x}=5(2x-1)を満たすxのうち最大のものをa，最小のものをbとする．このとき2aの値は[]で，4a+4bの値は[]である．

　私立 福岡大学 2014年 第1問

y=(log33x)2+log3(9x)3+log3x+2とする．log3x=tとおいてyをtの式で表すと[]となる．yが最小となるxの値を求めると，x=[]である．

　私立 近畿大学 2014年 第3問

一般項が
an=\frac{1}{\sqrt{13}}{(\frac{1+\sqrt{13}}{2})n-(\frac{1-\sqrt{13}}{2})n}
で与えられた数列{an}を考える．
(1)この数列の初項a1の値は[ア]，第2項a2の値は[イ]である．
(2)この数列は，漸化式a_{n+2}=a_{n+1}+[ウ]an(n=1,2,3,・・・)を満たす．
(3)この数列の第7項a7の値は[エオ]である．
(4)この数列の初項から第n項までの和をSnで表す．このとき
a_{n+2}=[カ]+\ka・・・

　私立 千葉工業大学 2014年 第3問

次の各問に答えよ．
(1)折れ線L:y=4|x|-5|x-2|+4|x-3|は
x＜0のとき，y=[アイ]x+[ウ]
0≦x＜2のとき，y=[エ]x+[オ]
2≦x＜3のとき，y=[カキ]x+[クケ]
3≦xのとき，y=3x-2
と表される．Lと直線y=2x+k（kは定数）の共有点が4個となるようなkの値の範囲は，[コ]＜k＜[サ]である．
(2)数列{an}(n=1,2,3,・・・)を初項a1=3，公差4の等差数列とすると，a_{・・・

　私立 中京大学 2014年 第1問

以下の各問で，[]にあてはまる数値または記号を求めよ．
(1)放物線y=ax2+bx+c(a＞0)が点(0,9)を通るとき，
c=[ア]
である．さらに，この放物線が点(3,3)を通り，放物線の頂点が直線16x-4y=29上にあるとき，
(a,b)=([イ],-[ウ])　または　(\frac{[エ][オ]}{[カ]},-\frac{[キ][ク]}{3})
である．
(2)AB=AC=2，∠BAC={90}°である△ABCの内接円の半径は
\k・・・

　私立 大阪薬科大学 2014年 第3問

次の問いに答えなさい．
辺ABの長さが1の△OABについて，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbで表す．nを自然数とする．辺ABの中点をMとし，線分AMの中点をX1，線分AX1の中点をX2，・・・，線分AXnの中点をX_{n+1}，・・・とする．また，△OAX1の重心をP1，△OAX2の重心をP2，・・・，△OAXnの重心をPn，・・・・・・

　私立 早稲田大学 2014年 第1問

次の空欄にあてはまる数または式を解答欄に記入せよ．
{an}を，初項1，公差dの等差数列とし，
Pn=r^{a1}・r^{a2}・・・・・r^{an}
と定義する．ただし，rはr＞1を満たす定数である．PnがP3=P9を満たしているならば，公差d=[ア]である．このとき，Pnは，n=[イ]のとき，最大値[ウ]をとる．また，Pn＜1となる最小のnは，n=[エ]である．

　私立 広島修道大学 2014年 第3問

直線y=-x+5をℓとするとき，次の問に答えよ．
(1)曲線y=x3-3x2+2x+4上の点Pにおける接線が直線ℓであるとき，点Pの座標を求めよ．
(2)b,cを定数とする，放物線y=x2+bx+c上の点Qにおける接線が直線ℓであるとき，定数cの値が最小となるように点Qの座標を定めよ．

　私立 津田塾大学 2014年 第1問

次の問に答えよ．
(1)a，a，b，c，dの5文字を1列に並べるとき，aが隣り合わない並べ方は何通りあるか．
(2){10}^{n/77}が5より大きくなる最小の自然数nを求めよ．ただしlog_{10}2=0.3010とする．
(3)0＜x＜π/3のとき，cosx+cos(π/3-x)の取りうる値の範囲を答えよ．