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6個の点A，B，C，D，E，Fが下図のように長さ1の線分で結ばれているとする．各線分をそれぞれ独立に確率1/2で赤または黒で塗る．赤く塗られた線分だけを通って点Aから点Eに至る経路がある場合はそのうちで最短のものの長さをXとする．そのような経路がない場合はXを0とする．このとき，n=0,2,4について，X=nとなる確率を求めよ．
（プレビューでは図は省略します）
国立 小樽商科大学 2015年 第3問次の[]の中を適当に補え．
(1)整数m≧2015に対し，
\frac{1}{22-1}+\frac{1}{42-1}+\frac{1}{62-1}+・・・+\frac{1}{{(2m)}2-1}=[ア]
(2)下図のような道に沿ってA地点からB地点まで進むとき，最短経路は何通りあるかを求めると[イ]通り．
（プレビューでは図は省略します）
(3)中心がA(1,0)にある半径r(0＜r＜1)の円に原点Oから2本の接線を引く．それぞれの接点と中心Aと原点Oを頂点とする四角形の面積の最大値Mとそのときのr・・・
私立 北海学園大学 2013年 第3問下の図のように，1辺の長さが1の立方体18個を積み重ね，直方体ABCD-EFGHを作る．積み重ねられた立方体18個の各辺に沿って移動できるものとし，点Aから点Gまでの最短経路を考える．
AからBまでの移動と同じ向きをABの方向，
AからDまでの移動と同じ向きをADの方向，
AからEまでの移動と同じ向きをAEの方向
と呼ぶ．例えば，Aを起点としたときに，点M・・・
私立 北海学園大学 2013年 第2問下の図のように，1辺の長さが1の立方体18個を積み重ね，直方体ABCD-EFGHを作る．積み重ねられた立方体18個の各辺に沿って移動できるものとし，点Aから点Gまでの最短経路を考える．
AからBまでの移動と同じ向きをABの方向，
AからDまでの移動と同じ向きをADの方向，
AからEまでの移動と同じ向きをAEの方向
と呼ぶ．例えば，Aを起点としたときに，点M・・・
私立 津田塾大学 2013年 第1問次の問に答えよ．
(1)nを自然数とする．3n+5n=8nとなるのはn=1のときだけであることを示せ．
(2)下の図のような道のある町を考える．Aを出発し，BまたはCを通って，Dまで行く場合の最短経路は何通りあるか．
（プレビューでは図は省略します）
私立 安田女子大学 2013年 第4問次の図のように，ある街には東西に5本，南北に7本の道があり，A地点からB地点まで行く最短の道順を考える．このとき，次の問いに答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)PとQを必ず通る道順は何通りあるか．
(2)Pを通らずにQを通る道順は何通りあるか．
(3)PとQのどちらも通らない道順は何通りあるか．
公立 奈良県立医科大学 2013年 第3問AからBへ行く最短経路の総数を求めよ．
（プレビューでは図は省略します）
私立 立教大学 2012年 第1問次の空欄ア～シに当てはまる数または式を記入せよ．
(1)方程式x3-4x2+ax+b=0の1つの解が1-2iであるとき，実数解は[ア]であり，a=[イ]，b=[ウ]である．ただし，定数a,bは実数とし，iは虚数単位とする．
(2)サイコロを続けて2回振り，最初に出た目がa，次に出た目がbならば座標平面上に直線ℓ:y=ax-bを描く．この試行において，直線ℓが放物線y=x2と相異なる2点で交わる確率は[エ]である．
(3)不等式x2+y2+6x+4y-12≦0の表す領域の面積は\ka・・・
私立 日本女子大学 2012年 第3問点Hを中心，線分BCを直径とする円を底面とし，点Oを頂点とする円錐を考える．ただし，線分OHは底面に対して垂直であるとする．右側の図は円錐の表面の展開図の底面以外の部分である．左側の図のように底面に平行な平面で円錐を切断する．この切断面の円と母線OBとの交点をA，母線OCとの交点をD，直線OHとの交点をGとする．さらに，線分AB上に点Eをとる．左側の図で線分の長さがAD=2，BC=8，GH=6√2，AE・・・
国立 岡山大学 2011年 第1問空間内に点O(0,0,0)と点A(2,2,2)がある．点PはOから出発し，一回につきx軸，y軸，z軸いずれか一つの方向に長さ1だけ移動する．
(1)PがOからAへ移動する最短経路は何通りあるか求めよ．
(2)さいころを投げて1,2,3の目が出たらPはx軸正の方向に移動し，4,5の目が出たらy軸正の方向に移動し，6の目が出たらz軸正の方向に移動するものとする．さいころを6回投げてPがAに到達する確率を求めよ．
(3)・・・
