「最短」について

　国立 鳥取大学 2011年 第2問

下図において，北隅のAの文字から南隅のAの文字まで，南東または南西に文字をたどって最短で進むとき，経路上の文字を読むとABRACADABRAとなる．このとき，次の問いに答えよ．
(1)下図で北隅のAから南隅のAまで最短の進み方(以後，「ABRACADABRAの読み方」という)は全部で何通りあるか．
(2)下図のT地点を通るABRACADABRAの読み方は何通りあるか．
(3)下図のT地点とU地点の両方を通るABRACADABRAの読み方は何通りあるか．
(4)下図のT地点とU地点のどちらも通らないABRACADABRAの読み方は何通りあるか．
\en・・・

　国立 鳥取大学 2011年 第4問

下図において，北隅のAの文字から南隅のAの文字まで，南東または南西に文字をたどって最短で進むとき，経路上の文字を読むとABRACADABRAとなる．このとき，次の問いに答えよ．
(1)下図で北隅のAから南隅のAまで最短の進み方(以後，「ABRACADABRAの読み方」という)は全部で何通りあるか．
(2)下図のT地点を通るABRACADABRAの読み方は何通りあるか．
(3)下図のT地点とU地点の両方を通るABRACADABRAの読み方は何通りあるか．
(4)下図のT地点とU地点のどちらも通らないABRACADABRAの読み方は何通りあるか．
\en・・・

　国立 岐阜大学 2011年 第1問

下の図のように，xy平面上に，x軸に平行な道，y軸に平行な道，直線y=-xに平行な道があるものとする．これらの道を通って，原点Oから点A(4,4)まで行くとき，以下の各場合に道順の総数を求めよ．
\setlength\unitlength{1truecm}
\begin{center}
\begin{picture}(7,7)(0,0)
\put(2.5,0.5){\line(1,0){3}}
\put(0.5,2.5){\line(1,0){6}}
\put(0.5,3.5){\line(1,0){6}}
\put(0.5,4.5){\line(1,0){6}}
\put(0.5,5.5){\line(1,0){5}}
\put(1.5,6.5){\line(1,0){4}}
\put(0.5,2.5){\line(0,1){3}}
\put(2.5,0.5){\line(0,1){6}}
\put(3.5,0・・・

　国立 岐阜大学 2011年 第1問

下の図のように，xy平面上に，x軸に平行な道，y軸に平行な道，直線y=-xに平行な道があるものとする．これらの道を通って，原点Oから点A(4,4)まで行くとき，以下の各場合に道順の総数を求めよ．
\setlength\unitlength{1truecm}
\begin{center}
\begin{picture}(7,7)(0,0)
\put(2.5,0.5){\line(1,0){3}}
\put(0.5,2.5){\line(1,0){6}}
\put(0.5,3.5){\line(1,0){6}}
\put(0.5,4.5){\line(1,0){6}}
\put(0.5,5.5){\line(1,0){5}}
\put(1.5,6.5){\line(1,0){4}}
\put(0.5,2.5){\line(0,1){3}}
\put(2.5,0.5){\line(0,1){6}}
\put(3.5,0・・・

　国立 防衛大学校 2011年 第3問

右の図のような格子状の道および斜めの道がある．次の場合の最短経路は何通りあるか．ただし，小さいマス目はすべて合同な正方形とする．
（プレビューでは図は省略します）
(1)AからBまで行く．
(2)Aから斜めの道を通らずにBまで行く．
(3)AからCまで行く．

　私立 広島修道大学 2011年 第3問

図(A)，(B)，(C)のような道のある町がある．次の問に答えよ．
(1)図(A)で地点P1から地点Q1までの最短経路のうちRを通るものは何通りあるか．
(2)図(B)で地点P2から地点Q2までの最短経路は何通りあるか．
(3)図(C)で地点P3から地点Q3までの最短経路は何通りあるか．
（プレビューでは図は省略します）

　国立 高知大学 2010年 第1問

次のような道路の図において，最も小さな正方形の1辺の長さは1mであるとする．このとき，次の問いに答えよ．
\setlength\unitlength{1truecm}
\begin{center}
\begin{picture}(7,5)(0,0)
\put(0.5,0.5){\line(1,0){6}}
\put(0.5,0.5){\line(0,1){4}}
\put(6.5,4.5){\line(-1,0){6}}
\put(6.5,4.5){\line(0,-1){4}}
\put(5.5,4.5){\line(0,-1){4}}
\put(4.5,4.5){\line(0,-1){4}}
\put(3.5,4.5){\line(0,-1){4}}
\put(2.5,4.5){\line(0,-1){4}}
\put(1.5,4.5){\line(0,-1){4}}
\put(0.5,1.5){\line(1,0){6}}
\put(0.5,2.5){\line(1,0){6}}
\put(0・・・

　国立 小樽商科大学 2010年 第1問

次の[]の中を適当に補いなさい．
(1)不等式4log_{1/4}(x-4)+log2(x-2)＞0を解くと[]．
(2)下図において，地点Aから地点Bへの最短経路の総数は[]．
\setlength\unitlength{1truecm}
\begin{center}
\begin{picture}(5,3.5)(0,0)
\put(0.5,0.5){\line(1,0){4}}
\put(0.5,0.5){\line(0,1){2.5}}
\put(4.5,3){\line(-1,0){4}}
\put(4.5,3){\line(0,-1){2.5}}
\put(1.5,0.5){\line(0,1){2.5}}
\put(0.5,2.5){\line(1,0){4}}
\put(0.5,2.0){\line(1,0){2}}
\put(2.5,2.0){\line(0,-1){0.5}}
\pu・・・

　私立 北海学園大学 2010年 第2問

図のように道路が碁盤の目のようになった街がある．\
次のそれぞれの場合で，最短距離で行く道順は何通り\
あるかを求めよ．
\img{28316920101}{25}

(1)(i)AからBへ行く場合．\
(ii)AからCを通ってBへ行く場合．
(2)AからCまたはEを通ってBへ行く場合．
(3)AからCもDも通らずにBへ行く場合．

　私立 北海学園大学 2010年 第2問

図のように立方体の隣接する3つの面ABCD，BEFC，CFGD上にそれぞれ縦横等間隔の線を描き，その線の上を通ることができるとする．次のそれぞれの場合に最短距離で通る道順は何通りあるかを求めよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)面ABCD上でAからCへ行く場合．
(2)面ABCD，BEFC上でAからFへ行く場合．
(3)面ABCD，BEFC，CFGD上でAからFへ行く場合．