「最短」について

　私立 北海道科学大学 2010年 第5問

図1はある町の道路を直線で示したものである．以下の問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)点Aから点Bまで遠回りをしないで行く最短の道順は全部で[]通りある．
(2)図2のように点Cと点Dを結ぶ道路が工事中のため通行止めになった．このとき，点Aから点Bまで遠回りをしないで行く最短の道順は[]通りある．

　私立 中央大学 2010年 第2問

地球が半径6378kmの完全な球であると仮定する．地球の中心をO，北緯45度，東経150度の地点をA，南緯45度，西経120度の地点をBとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)∠AOBの大きさを求めよ．
(2)AからBへ地球の表面上を最短の時間で移動するときのAB間の距離を求めよ．ただし，円周率の値は3.14とする．

　公立 名古屋市立大学 2010年 第3問

同じ大きさの立方体を12個積んでできた直方体を図に示す．頂点A\
から頂点Bまで立方体の辺を通って最短距離で進むものとする．\
次の問いに答えよ．
\img{415258120101}{20}

(1)進み方は全部で何通りあるか．
(2)直方体の内部を少なくとも一度は通る進み方は何通りあるか．
(3)頂点P，Q，Rのいずれも通らない進み方は何通りあるか．