タグ「有理数」の検索結果
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aを正の実数とし，pを正の有理数とする．座標平面上の2つの曲線y=axp(x＞0)とy=logx(x＞0)を考える．この2つの曲線の共有点が1点のみであるとし，その共有点をQとする．以下の問いに答えよ．必要であれば，\lim_{x→∞}\frac{xp}{logx}=∞を証明なしに用いてよい．
(1)aおよび点Qのx座標をpを用いて表せ．
(2)この2つの曲線とx軸で囲まれる図形を，x軸のまわりに1回転してできる立体の体積をpを用いて表せ．
(3)(2)で得ら・・・
国立 京都大学 2015年 第5問a,b,c,d,eを正の有理数として整式
f(x)=ax2+bx+c
g(x)=dx+e
を考える．すべての正の整数nに対して\frac{f(n)}{g(n)}は整数であるとする．このとき，f(x)はg(x)で割り切れることを示せ．
国立 大阪大学 2015年 第3問以下の問いに答えよ．
(1)√2と\sqrt[3]{3}が無理数であることを示せ．
(2)p,q,√2p+\sqrt[3]{3}qがすべて有理数であるとする．そのとき，p=q=0であることを示せ．
国立 佐賀大学 2015年 第4問pを素数とするとき，次の問に答えよ．
(1)2つの自然数m,nの最大公約数は1であるとし，x=n/mとおく．pxが有理数であるならば，m=1であることを示せ．
(2)方程式
px=-x2+9x-5
が有理数の解xをもつような組(p,x)をすべて求めよ．
国立 名古屋大学 2015年 第1問次の問に答えよ．
(1)関数f(x)=x^{-2}2x(x≠0)について，f´(x)＞0となるためのxに関する条件を求めよ．
(2)方程式2x=x2は相異なる3個の実数解をもつことを示せ．
(3)方程式2x=x2の解で有理数であるものをすべて求めよ．
私立 獨協医科大学 2015年 第1問次の問いに答えなさい．
(1)定数aを正の実数とする．関数
f(θ)=4sin2θ+6cos2θ+4a(sinθ+2cosθ)+a2+1
の0≦θ≦πにおける最大値をM，最小値をmとする．
t=sinθ+2cosθとおく．f(θ)をtを用いて表すと
f(θ)=[ア]t2+4at+a2-[イ]
である．
M=a2+[ウ]\sqrt{[エ]}a+[オ]であり，これを与えるθの値をθ0とすると，tanθ0=\frac{\・・・
国立 筑波大学 2014年 第4問平面上の直線ℓに同じ側で接する2つの円C1，C2があり，C1とC2も互いに外接している．ℓ，C1，C2で囲まれた領域内に，これら3つと互いに接する円C3を作る．同様にℓ，Cn，C_{n+1}(n=1,2,3,・・・)で囲まれた領域内にあり，これら3つと互いに接する円をC_{n+2}とする．円Cnの半径をrnとし，xn=\frac{1}{\sqrt{rn}}とおく．このとき，以下の問いに答えよ．ただし，r1=16，r2=9とする．
(1)ℓがC1，C2，C3と接する点を，・・・
国立 鹿児島大学 2014年 第1問次の各問いに答えよ．
(1)三角形ABCにおいて辺AB上に点Dを，辺AC上に点Eをとり，線分BEと線分CDの交点をFとする．点A，D，E，Fが同一円周上にあり，さらに角のあいだに
∠AEB=2∠ABE=4∠ACD
という関係が成り立つとき，∠BACの値を求めよ．
(2)4個のさいころを同時に投げるとき，3の倍数の目のみが出る確率を求めよ．
(3)正の実数x,yに関する次の各・・・
国立 鹿児島大学 2014年 第1問次の各問いに答えよ．
(1)三角形ABCにおいて辺AB上に点Dを，辺AC上に点Eをとり，線分BEと線分CDの交点をFとする．点A，D，E，Fが同一円周上にあり，さらに角のあいだに
∠AEB=2∠ABE=4∠ACD
という関係が成り立つとき，∠BACの値を求めよ．
(2)4個のさいころを同時に投げるとき，3の倍数の目のみが出る確率を求めよ．
(3)正の実数x,yに関する次の各・・・
国立 鹿児島大学 2014年 第1問次の各問いに答えよ．
(1)三角形ABCにおいて辺AB上に点Dを，辺AC上に点Eをとり，線分BEと線分CDの交点をFとする．点A，D，E，Fが同一円周上にあり，さらに角のあいだに
∠AEB=2∠ABE=4∠ACD
という関係が成り立つとき，∠BACの値を求めよ．
(2)4個のさいころを同時に投げるとき，3の倍数の目のみが出る確率を求めよ．
(3)正の実数x,yに関する次の各・・・
