タグ「期待値」のついた問題一覧

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　私立 早稲田大学 2015年第6問

2つの箱AとBに，自然数が1つ記されたカードが何枚かずつ入っている．箱A，Bからカードを1枚ずつ，合計2枚のカードを取り出す試行を行う．自然数nに対し，取り出された2枚のカードに記された自然数の和がnである確率をP_nとする．
(1)箱Aに数字2,3が記されたカードがそれぞれ1枚ずつ，箱Bに数字1,2,3が記されたカードがそれぞれ1枚ずつ入っているとき，P₄=\frac{[ネ]}{[ノ]}である．また，取り出された2枚の・・・

　私立 早稲田大学 2015年第4問

棚に包装された製品がn個（n≧4）並んでいるが，そのうち2個が不良品だということがわかっている．n個の製品はすでに包装されているため，外見からはどれが不良品かどうかを区別することはできない．今，どの2個が不良品かを見つけるために，n個の製品のうち1個を取り出し，包装を解き，中身をチェックする．中身が不良品だった場合は，別に置いてあったすでに包装された良品と交換し，もとにあった場所に戻す．中身が不良品でなかった場合は，製品を包装し直した上でもとにあった場所に戻す．1個目の製品のチェックが終わ・・・

　国立 九州大学 2014年第4問

Aさんは5円硬貨を3枚，Bさんは5円硬貨を1枚と10円硬貨を1枚持っている．2人は自分が持っている硬貨すべてを一度に投げる．それぞれが投げた硬貨のうち表が出た硬貨の合計金額が多い方を勝ちとする．勝者は相手の裏が出た硬貨をすべてもらう．なお，表が出た硬貨の合計金額が同じときは引き分けとし，硬貨のやりとりは行わない．このゲームについて，以下の問いに答えよ．
(1)AさんがBさんに勝つ確率p，および引き分けとなる確率qをそれぞれ求めよ．
(2)ゲーム終了後に・・・

　国立 九州大学 2014年第4問

Aさんは5円硬貨を3枚，Bさんは5円硬貨を1枚と10円硬貨を1枚持っている．2人は自分が持っている硬貨すべてを一度に投げる．それぞれが投げた硬貨のうち表が出た硬貨の合計金額が多い方を勝ちとする．勝者は相手の裏が出た硬貨をすべてもらう．なお，表が出た硬貨の合計金額が同じときは引き分けとし，硬貨のやりとりは行わない．このゲームについて，以下の問いに答えよ．
(1)AさんがBさんに勝つ確率p，および引き分けとなる確率qをそれぞれ求めよ．
(2)ゲーム終了後に・・・

　国立 京都大学 2014年第5問

1から20までの目がふられた正20面体のサイコロがあり，それぞれの目が出る確率は等しいものとする．A，Bの2人がこのサイコロをそれぞれ一回ずつ投げ，大きな目を出した方はその目を得点とし，小さな目を出した方は得点を0とする．また同じ目が出た場合は，A，Bともに得点を0とする．このとき，Aの得点の期待値を求めよ．

　国立 名古屋大学 2014年第2問

大小合わせて2個のサイコロがある．サイコロを投げると，1から6までの整数の目が等しい確率で出るとする．
(1)2個のサイコロを同時に投げる．出た目の差の絶対値について，その期待値を求めよ．
(2)2個のサイコロを同時に投げ，出た目が異なるときはそこで終了する．出た目が同じときには小さいサイコロをもう一度だけ投げて終了する．終了時に出ている目の差の絶対値について，その期待値を求めよ．

　国立 北海道大学 2014年第4問

図のような格子状の道路がある．S地点を出発して，東または北に進んでG地点に到達する経路を考える．ただし太い実線で描かれた区間aを通り抜けるのに1分，点線で描かれた区間bを通り抜けるのに8分，それ以外の各区間を通り抜けるのに2分かかるものとする．たとえば，図の矢印に沿った経路ではSを出発しGに到達するまでに16分かかる．
（プレビューでは図は省略します）
(1)aを通り抜ける経路は何通りあるか．
(2)aを通り抜けずにbを通り抜ける経路は何通りあるか．
(3)すべての経路から・・・

　国立 北海道大学 2014年第4問

図のような格子状の道路がある．S地点を出発して，東または北に進んでG地点に到達する経路を考える．ただし太い実線で描かれた区間aを通り抜けるのに1分，点線で描かれた区間bを通り抜けるのに8分，それ以外の各区間を通り抜けるのに2分かかるものとする．たとえば，図の矢印に沿った経路ではSを出発しGに到達するまでに16分かかる．
（プレビューでは図は省略します）
(1)aを通り抜ける経路は何通りあるか．
(2)aを通り抜けずにbを通り抜ける経路は何通りあるか．
(3)すべての経路から・・・

　国立 広島大学 2014年第5問

1辺の長さが1の正六角形において，頂点を反時計回りにP₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆とする．1個のさいころを2回投げて，出た目を順にj,kとする．P₁，P_j，P_kが異なる3点となるとき，この3点を頂点とする三角形の面積をSとする．P₁，P_j，P_kが異なる3点とならないときは，S=0と定める．次の問いに答えよ．
(1)S＞0となる確率を求めよ．
(2)Sが最大となる確率を求めよ．
(3)Sの期待値・・・

　国立 岡山大学 2014年第4問

AとBが続けて試合を行い，先に3勝した方が優勝するというゲームを考える．1試合ごとにAが勝つ確率をp，Bが勝つ確率をq，引き分ける確率を1-p-qとする．
(1)3試合目で優勝が決まる確率を求めよ．
(2)5試合目で優勝が決まる確率を求めよ．
(3)p=q=1/3としたとき，5試合目が終了した時点でまだ優勝が決まらない確率を求めよ．
(4)p=q=1/2としたとき，優勝が決まるまでに行われる試合数の期待値を求めよ．

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