「期待値」について

　国立 一橋大学 2012年 第5問

最初に1の目が上面にあるようにサイコロが置かれている．その後，4つの側面から1つの面を無作為に選び，その面が上面になるように置き直す操作をn回繰り返す．なお，サイコロの向かい合う面の目の数の和は7である．
(1)最後に1の目が上面にある確率を求めよ．
(2)最後に上面にある目の数の期待値を求めよ．

　国立 東北大学 2012年 第3問

袋A，袋Bのそれぞれに，1からNの自然数がひとつずつ書かれたN枚のカードが入っている．これらのカードをよくかきまぜて取り出していく．以下の問いに答えよ．
(1)N=4とする．袋A，Bのそれぞれから同時に1枚ずつカードを取り出し，数字が同じかどうかを確認する操作を繰り返す．ただし，取り出したカードは元には戻さないものとする．4回のカードの取り出し操作が終わった後，数字が一致していた回数をXとする．X=1,X=2,X=3,X=4となる確率をそれぞれ求めよ．またXの期待値を求めよ．
(2)N=3とし，n・・・

　国立 東北大学 2012年 第3問

袋A，袋Bのそれぞれに，1からNの自然数がひとつずつ書かれたN枚のカードが入っている．これらのカードをよくかきまぜて取り出していく．以下の問いに答えよ．
(1)N=4とする．袋A，Bのそれぞれから同時に1枚ずつカードを取り出し，数字が同じかどうかを確認する操作を繰り返す．ただし，取り出したカードは元には戻さないものとする．4回のカードの取り出し操作が終わった後，数字が一致していた回数をXとする．X=1,X=2,X=3,X=4となる確率をそれぞれ求めよ．またX・・・

　国立 広島大学 2012年 第4問

Nは4以上の整数とする．次の規則にしたがって1個のさいころを繰り返し投げる．
規則:出た目を毎回記録し，偶数の目が3回出るか，あるいは奇数の目がN回出たところで，さいころを投げる操作を終了する．
ただし，さいころの目の出方は同様に確からしいとする．次の問いに答えよ．
(1)さいころを投げる回数は，最大で何回か．
(2)さいころを3回投げて操作を終了する確率を求めよ．
(3)さいころをN回投げて操作を終了する確率を求めよ．
(4)最後に奇数の目が出・・・

　国立 九州工業大学 2012年 第1問

1つのさいころを4回投げ，i回目(i=1,2,3,4)に出る目をaiとする．また，出る目の種類を数え，その数をmとする．例えば，a1=2,a2=3,a3=2,a4=5のとき，2,3,5の3種類の目が出たのでm=3とする．次に答えよ．
(1)m=1となる場合は何通りあるか．
(2)m=2となる確率を求めよ．
(3)mの期待値を求めよ．
(4)a1≦a2≦a3≦a4となる確率を求めよ．

　国立 弘前大学 2012年 第7問

nを自然数とする．袋の中にn枚のカードが入っていて，それらに1からnまでの自然数がひとつずつ書かれている．袋からカードを1枚取り出し，書かれている数を記録し，カードを袋に戻すという試行を3回繰り返す．3回の試行で記録された数の最大値をXとするとき，Xの期待値を求めよ．

　国立 宮崎大学 2012年 第5問

5人の生徒が袋を1つずつ持っている．どの生徒の袋の中にも，赤球，青球，白球がそれぞれ1個ずつ計3個入っている．\\
5人同時に各自の袋の中から1個の球を取り出したとき，取り出した球の色が他の4人の取り出した球の色と異なっている人の数をkとする．ただし，どの色の球も同じ確率で取り出されるものとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)赤球，青球，白球を取り出した人が，それぞれ1人，1人，3人である確率を求めよ．
(2)k=2である確率を求めよ．
(3)k=1である確率を求めよ．
(4)kの期待値を求めよ．
・・・

　国立 宮崎大学 2012年 第4問

nを自然数とする．1つの袋に白球がn個と赤球が2個，合わせてn+2個の球が入っている．この袋から，n+1個の球を1個ずつ取り出し，左から1列に順に並べる．このとき，次の各問に答えよ．
(1)並べた列に赤球が2個入っている確率を，nを用いて表せ．
(2)2個の赤球の間にある白球の個数をkとする．ただし，並べた列に赤球が2個入っていない場合は，k=0とする．このとき，kの期待値が1以上となる最小のnの値を求めよ．

　国立 宮崎大学 2012年 第1問

5人の生徒が袋を1つずつ持っている．どの生徒の袋の中にも，赤球，青球，白球がそれぞれ1個ずつ計3個入っている．\\
5人同時に各自の袋の中から1個の球を取り出したとき，取り出した球の色が他の4人の取り出した球の色と異なっている人の数をkとする．ただし，どの色の球も同じ確率で取り出されるものとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)赤球，青球，白球を取り出した人が，それぞれ1人，1人，3人である確率を求めよ．
(2)k=2である確率を求めよ．
(3)k=1である確率を求めよ．
(4)kの期待値を求めよ．
・・・

　国立 宮崎大学 2012年 第3問

nを自然数とする．1つの袋に白球がn個と赤球が2個，合わせてn+2個の球が入っている．この袋から，n+1個の球を1個ずつ取り出し，左から1列に順に並べる．このとき，次の各問に答えよ．
(1)並べた列に赤球が2個入っている確率を，nを用いて表せ．
(2)2個の赤球の間にある白球の個数をkとする．ただし，並べた列に赤球が2個入っていない場合は，k=0とする．このとき，kの期待値が1以上となる最小のnの値を求めよ．