「期待値」について

　国立 愛媛大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)\frac{1}{2+√3+√7}の分母を有理化せよ．
(2)方程式4x2-3x+k=0の2つの解がsinθ,cosθで与えられるとき，定数kの値を求めよ．
(3)関数y=4x-2^{x+2}+1の-1≦x≦3における最大値と最小値を求めよ．
(4)直方体の各面にさいころのように1から6までの目が書かれている．この直方体を投げて，1,6の目が出る確率はともにpであり，2,3,4,5の目が出る確率はいずれもqである．この直方体を1回投げて，出た目の・・・

　国立 福岡教育大学 2012年 第2問

大小2個のさいころを同時に投げる．大きなさいころの出た目の数を小さなさいころの出た目の数で割った値をXとする．次の問いに答えよ．
(1)Xが整数となる確率を求めよ．
(2)1/4＜X＜4となる確率を求めよ．
(3)Xの期待値を求めよ．

　国立 愛媛大学 2012年 第1問

図のような1辺の長さを1とする立方体ABCD-EFGHを考える．\\
線分AHと線分EDの交点をKとする．さらに，辺CGを3:1\\
に内分する点をLとし，辺EFをp:1-pに内分する点をMと\\
する．ただし，0＜p＜1である．また，ベクトルa=ベクトルEF，ベクトルb=ベクトルEH，\\
ベクトルc=ベクトルEAとおく．
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(1)ベクトルKLおよびベクトルKMをそれぞれベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．
(2)・・・

　国立 東京海洋大学 2012年 第3問

下図のような8個の点A，B，C，D，E，F，G，Hを頂点とする直方体がある．ここで，AB=1，BC=1，AE=2である．8個の頂点から相異なる3点を選ぶとき，その3点を頂点とする三角形の面積をSとする．このとき，次の問に答えよ．ただし，どの3点が選ばれる確率も等しいとする．
（プレビューでは図は省略します）
(1)3点A，C，Hを選んだとき，Sの値を求めよ．
(2)S=1となる確率を求めよ．
(3)Sの期・・・

　私立 慶應義塾大学 2012年 第3問

袋の中に文字K，E，Iが書かれたカードがそれぞれ1枚ずつと，文字Oが書かれたカードが何枚か入っている．いま，袋の中から1枚ずつカードを取り出し，K，E，I，Oのすべての文字のカードがそれぞれ1枚以上出たところで終了する．ただし，一度取り出したカードは袋の中には戻さないものとする．
(1)袋の中に文字Oが書かれたカードが7枚あり，合計10枚のカードが入っている場合を考える．3枚目に文字Oのカードを取り出す確率は\k・・・

　私立 法政大学 2012年 第1問

Aは2,3,4,5,6,7,8と書かれた札を，Bは2,4,6,8と書かれた札を手元に持ち，札の数字が書かれた面(　表　)はふせられた状態である．両者は札をよくかき混ぜた後n枚の札を引き，表にして数字を比べる．ただし，n=1のときは数字の大きい方が勝ちで，両者の数字が等しいときは引き分けとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)n=1とする．
(2)引き分けとなる確率を求めよ．
(3)勝った者は自分が引いた札の数字が得点となり，その他の場合はそれぞれの得点が0となるとき・・・

　私立 立教大学 2012年 第1問

次の空欄ア～ケに当てはまる数または式を記入せよ．
(1)(x-2y)8の展開式におけるx5y3の係数は[ア]である．
(2)∫02(x2-ax+2)dx=0の等式を満たす定数aの値は[イ]である．
(3)1から200までの整数で，3および7のいずれでも割りきれない数の個数は[ウ]個である．
(4)方程式5x+3y+z=15を満たす自然数x,y,zの組の個数は[エ]個である．
(5)原点Oから出発して数直線上を動く点Pがある．点Pは，サイコロを振って偶数の・・・

　私立 北海学園大学 2012年 第5問

箱の中に赤玉20個と白玉n個が入っている．この箱の中から1個の玉を取り出し，それが赤玉ならば300円，白玉ならば100円を受け取ることができる．ただし，nは正の整数である．
(1)赤玉を取り出す確率が3/4以上となるようなnの値をすべて求めよ．
(2)n=10のとき，受け取ることができる金額の期待値を求めよ．
(3)受け取ることができる金額の期待値が，210円以上かつ220円以下となるようなnの値をすべて求めよ．

　私立 甲南大学 2012年 第1問

以下の空欄にあてはまる数を入れよ．
(1)2次方程式x2+2(a-√3)x-3√3a+9=0が2つの異なる実数解をもち，x2+ax+1=0が虚数解をもつようなaの値の範囲は[1]＜a＜[2]である．
(2)0＜x≦π/2とするとき，2-cos2x+\frac{1}{4sin2x}の最小値は[3]であり，そのときのxの値は[4]である．
(3)y=|x-1|-|2x-4|はx=[5]のときに最大値[6]をとる．
(4)4^{200}は[7]桁の整数である．・・・

　私立 学習院大学 2012年 第2問

nを自然数とする．1枚のコインを投げ続けて，裏が出た時点で終了するゲームを行う．ただし，n回続けて表が出たときもゲームは終了するものとする．このゲームで出た表の数をpとするとき，次のように得点を与える．
p=0ならば得点は0
p≧1ならば得点は3pである．
得点の期待値を求めよ．