「期待値」について

　私立 学習院大学 2012年 第1問

4枚のコインの表に1から4まで数字が1つずつ書かれている．これらを同時に投げ，表が出たコインに書かれた数字の和をSとする．ただし，すべてが裏のときはS=0とする．
(1)1≦S≦5である確率を求めよ．
(2)Sの期待値を求めよ．
(3)表が出たコインに書かれた数字のうち奇数だけの和をTとする．Tの期待値を求めよ．

　私立 西南学院大学 2012年 第2問

袋の中に4枚のカードが入っており，それぞれのカードには1,2,3,4の数字が書かれている．いま袋から1枚カードを取り出しては，そのつど袋に戻すという試行を何回か繰り返す．このとき，最後に取り出したカードに書かれた数が，得点になるものとする．以下の問に答えよ．
(1)試行が一度だけのとき，得点の期待値は\frac{[キ]}{[ク]}である．
(2)試行を二度行う権利を有するとき（試行を一度でやめても，二度目を行ってもよいとき），得点の期待値を最大にするには，(1)の結果よ・・・

　私立 上智大学 2012年 第3問

座標平面上の点(x,y)のうち，x,yがともに整数である点を格子点とよぶ．いま，格子点の集合Aを次のように定義する．
A={(x,y)\;|\;x≧0,y≧0,16＜x2+y2≦36,x　と　y　は整数　}
(1)Aの点は全部で[ム]個ある．
(2)格子点上を1秒間に右または上に1動く点Pを考える．Pは原点から出発し，Aの点の1つに到達したら停止する．このとき，Pが到達できないAの点は全部で[メ]個ある．以下，Pが到達できるAの・・・

　私立 中央大学 2012年 第3問

A市からB市へ移動するには電車による方法とバスによる方法の2つがある．A市からB市までの電車の運賃は420円である．また，バスの運賃は480円であるが，バス会社は25人まで乗車できる団体券も発行している．団体券は前売り制であり，前日までに1万円で購入しなければならず，払い戻しはできない．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)25人以上50人以下のグループがA市からB市まで移動する．全員が同じ手段でそろって移動し，グループの人数は前日までに確定し・・・

　私立 中央大学 2012年 第2問

C，H，U，Oのいずれかの文字が書かれたカードがある．いま，Cが1枚，Hが2枚，Uが4枚，Oがn枚からなるカードの山をよく切り，山から同時に3枚のカードを抜き出す．ただし，n≧0とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)3枚とも同じ文字である確率，すべて異なる文字である確率をそれぞれnの式で表せ．
(2)3枚とも同じ文字であれば得点を2点得，すべて異なる文字であれば得点を1点失い，その他の場合は得点に変化がないという・・・

　私立 慶應義塾大学 2012年 第2問

以下の文章の空欄に適切な数または式を入れて文章を完成させなさい．
xy平面上で点Pはx軸上に，点Qはy軸上に置かれ，点Pのx座標と点Qのy座標はそれぞれ-2以上2以下の整数であるとする．点P，Qに対して次の操作を考える．
\begin{screen}
{\bf操作}\
点Pの座標が(i,0)，点Qの座標が(0,j)であるとき次の規則に従って2点P，Qを互いに独立に同時に処理する．
\mon[(P1)]-1\le・・・

　私立 東京理科大学 2012年 第3問

数直線上に動点Pがある．1個のさいころを投げるという試行によりPを次の規則にしたがって，数直線上を移動させる．
(A)出た目の数が偶数であったら負の方向に1だけ移動させる．
(B)出た目の数が1であったら0だけ移動させる（その点にとどまる）．
(C)(A)，(B)以外であったら正の方向に2だけ移動させる．
最初動点Pは原点Oにあるものとする．
(1)試行を4回く・・・

　私立 東京理科大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)1枚の硬貨をくり返し投げるゲームを行う．このゲームを，表がちょうど4回出たところ，または，裏がちょうど4回出たところで終了することにする．ただし，硬貨を投げたとき，表が出る確率と裏が出る確率はいずれも1/2である．
(i)硬貨をk回投げたところで終了する確率をpkとすると，
p4=\frac{[ア]}{[イ]},p5=\frac{[ウ]}{[エ]},p7=\frac{[オ]}{[カ][キ]}
である・・・

　私立 広島修道大学 2012年 第1問

空欄[1]から[11]にあてはまる数値または式を記入せよ．
(1)a,bを実数とする．2次方程式x2+ax+b=0の1つの解αが1-√3iのとき，a=[1]，b=[2]となる．もう1つの解をβとするとき，α-2，β-2を解とし，x2の係数が1である2次方程式はx2+[3]x+[4]=0となる．
(2)a=√3のとき，|a-2|+|a+3|の値は[5]である．また，方程式|x+1|=4の解は[6]である．
(3)2+√2・・・

　私立 北星学園大学 2012年 第4問

男子チームと女子チームがある．1から8までの数字が書かれた8枚のカードがある．カードを1枚引き，その数字が5以下であれば男子の勝ち，5より大きければ女子の勝ちになるゲームをする．引いたカードを戻さずにこのゲームを3回するとき，以下の問に答えよ．
(1)3回ともすべて男子の勝ちとなる確率を求めよ．
(2)3回のゲームで取り出したカードの数字の小さい順に，X,Y,Zとする．X=2のとき，少なくとも1回は男子が勝ちとなる場合の数を求めよ．
(3)3回のゲームで取り出したカードの数字の・・・