「期待値」について

　国立 静岡大学 2011年 第4問

Aの袋には赤球3個と白球2個が，Bの袋にも赤球3個と白球2個が入っている．A，Bの袋から，それぞれ任意に1個の球を同時に取り出す．取り出した球は元に戻さず，これを1回の操作とする．この操作を4回繰り返すとき，次の問いに
答えよ．
(1)1回目の操作で取り出された2個の球がともに赤球である確率を求めよ．
(2)1回目の操作で取り出された2個の球と2回目の操作で取り出された2個の球がすべて赤球である確率を求めよ．
(3)初めて白球が取り出されるまでの球を取り出す操作の回数の期待値を求めよ．

　国立 静岡大学 2011年 第4問

Aの袋には赤球3個と白球2個が，Bの袋にも赤球3個と白球2個が入っている．A，Bの袋から，それぞれ任意に1個の球を同時に取り出す．取り出した球は元に戻さず，これを1回の操作とする．この操作を4回繰り返すとき，次の問いに
答えよ．
(1)1回目の操作で取り出された2個の球がともに赤球である確率を求めよ．
(2)1回目の操作で取り出された2個の球と2回目の操作で取り出された2個の球がすべて赤球である確率を求めよ．
(3)初めて白球が取り出されるまでの球を取り出す操作の回数の期待値を求めよ．

　国立 大阪大学 2011年 第5問

正数rに対して，a1=0,a2=rとおき，数列{an}を次の漸化式で定める．
a_{n+1}=an+rn(an-a_{n-1})(n=2,3,4,・・・)
ただしanとa_{n-1}から漸化式を用いてa_{n+1}を決める際には硬貨を投げ，表がでたときrn=r/2，裏がでたときrn=1/2rとする．ここで表がでる確率と裏がでる確率は等しいとする．anの期待値をpnとするとき，以下の問いに答えよ．
(1)p3およびp4を，rを用いて表せ．
(2)n≧3のときにpnを・・・

　国立 静岡大学 2011年 第4問

Aの袋には赤球3個と白球2個が，Bの袋にも赤球3個と白球2個が入っている．A，Bの袋から，それぞれ任意に1個の球を同時に取り出す．取り出した球は元に戻さず，これを1回の操作とする．この操作を4回繰り返すとき，次の問いに
答えよ．
(1)1回目の操作で取り出された2個の球がともに赤球である確率を求めよ．
(2)1回目の操作で取り出された2個の球と2回目の操作で取り出された2個の球がすべて赤球である確率を求めよ．
(3)初めて白球が取り出されるまでの球を取り出す操作の回数の期待値を求めよ．

　国立 埼玉大学 2011年 第4問

ダイヤ2枚，ハート2枚，クラブ2枚，スペード1枚からなる7枚のトランプがある．このトランプ7枚をよく混ぜたのち，この7枚を裏のまま横1列に並べる事象に対して，次のように点数を定める．
\begin{screen}
左から順にトランプをめくり，n枚目をめくって初めてダイヤ，ハート，クラブ，スペードの4種類がそろったときにn点とする．
\end{screen}
次の問いに答えよ．
(1)点数が7点となる確率を求めよ．
(2)点数が6点となる確率を求めよ．
(3)点数の期待値を求めよ．

　国立 埼玉大学 2011年 第4問

ダイヤ2枚，ハート2枚，クラブ2枚，スペード1枚からなる7枚のトランプがある．このトランプ7枚をよく混ぜたのち，この7枚を裏のまま横1列に並べる事象に対して，次のように点数を定める．
\begin{screen}
左から順にトランプをめくり，n枚目をめくって初めてダイヤ，ハート，クラブ，スペードの4種類がそろったときにn点とする．
\end{screen}
次の問いに答えよ．
(1)点数が7点となる確率を求めよ．
(2)点数が6点となる確率を求めよ．
(3)点数の期待値を求めよ．

　国立 埼玉大学 2011年 第3問

ある袋に10と書かれた2枚のカードと5と書かれた3枚のカードが入っている．この袋の中をよくかきまぜてから，カードを取り出す．以下の3つの方法で取り出した場合に，それぞれの期待値を求めなさい．
(1)この袋からカードを1枚取り出すとき，カードに書かれた数の期待値．
(2)この袋からカードを2枚取り出すとき，カードに書かれた数の合計の期待値．
(3)最初に，この袋からカードを2枚取り出す．2枚のカードに書かれた数が異なる場合には，次にそのまま続けて3枚目のカードを取り出す．一方，初めに取り出したカードに・・・

　国立 九州大学 2011年 第4問

1から4までの数字が1つずつ書かれた4枚のカードがある．その4枚のカードを横一列に並べ，以下の操作を考える．
操作：1から4までの数字が1つずつ書かれた4個の球が入っている袋から同時に2個の球を取り出す．球に書かれた数字がiとjならば，iのカードとjのカードを入れかえる．その後，2個の球は袋に戻す．
初めにカードを左から順に1，2，3，4と並べ，上の操作を2回繰り返した後のカードについて，以下の問いに答えよ．
(1)カード・・・

　国立 九州大学 2011年 第5問

1から4までの数字が1つずつ書かれた4枚のカードがある．その4枚のカードを横一列に並べ，以下の操作を考える．
操作：1から4までの数字が1つずつ書かれた4個の球が入っている袋から同時に2個の球を取り出す．球に書かれた数字がiとjならば，iのカードとjのカードを入れかえる．その後，2個の球は袋に戻す．
初めにカードを左から順に1，2，3，4と並べ，上の操作をn回繰り返した後のカードについて，以下の問いに答えよ．
(1)n=2のと・・・

　国立 広島大学 2011年 第5問

さいころをn回投げる．k回目(k=1,2,・・・,n)に投げた結果，
1または2の目が出たときXk=2，
3または4の目が出たときXk=3，
5または6の目が出たときXk=5
とする．これらの積をY=X1X2・・・Xnとおく．次の問いに答えよ．
(1)n=5のとき，Yが偶数になる確率p1を求めよ．
(2)n=5のとき，Yが100の倍数になる確率p2を求めよ．
(3)n=2のとき，Yの期待値Eを求めよ．