「期待値」について

　私立 早稲田大学 2011年 第1問

3個の赤球と4個の白球が入った箱がある．この箱から1回に1つずつランダムに球を取り出すことを繰り返し，k回目に初めて赤球を取り出したときに終了する．ただし，取り出した球は箱に戻さない．
(1)k=3となる確率は\frac{[ア]}{35}である．
(2)kの期待値は[イ]である．

　私立 明治大学 2011年 第1問

次の各問の[]に数値を入れよ．
(1)a1,a2,a3,・・・を初項が-15，公差が整数dの等差数列とする．このときa4＜0＜a5ならば，d=[1]となり，
Σ_{n=1}5(-1)^{n-1}nan=[2]
である．
(2)1から4までの数字が，1つずつ書いてある4枚のカードがある．この中から同時に2枚を取り出し，大きい方の数字をaとし，小さい方の数字をbとするとき，2a-bを得点とする．このとき，得点の期待値は，[3]であり，得点が[3]未満となる確率は，[4]で・・・

　私立 甲南大学 2011年 第1問

以下の空欄にあてはまる数を入れよ．
(1)△ABCにおいて，∠B={105}°，∠C={30}°，BC=6であるとき，△ABCの外接円の半径は[1]であり，辺ACの長さは[2]である．
(2)次の不等式をみたすxの値の範囲は，[3]＜x＜[4]である．
log2(3x-1)+log2(4x+5)＜log4(7x-1)2
(3)3次方程式x3+(2a-1)x2+(5a+8)x-7a-8=0は解x=1をもつという．この方程式が3重解をもつのは，a=[5]のとき・・・

　私立 上智大学 2011年 第3問

袋の中に赤玉3個，白玉2個，青玉1個が入っている．
(1)袋から玉を1個取り出して，色を調べてからもとに戻すことを2回繰り返す．その結果，赤玉がa回，白玉がb回，青玉がc回出たとする．このとき，この結果を(a,b,c)と書く．
(i)この結果として得られる(a,b,c)は[ト]通りある．
(ii)(a,b,c)=(2,0,0)となる確率は\frac{[ナ]}{[ニ]}，
(a,b,c)=(1,0,1)・・・

　私立 上智大学 2011年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)立方体の各面に1～6の目が1つずつ書かれたサイコロを2つ振って，出た目の大きくない方をxとする．x=2である確率は\frac{[ア]}{[イ]}である．xの期待値は\frac{[ウ]}{[エ]}である．
(2)A=(\begin{array}{cc}
5&11\
3&7
\end{array})とする．行列Aが表す1次変換により，点(3,-2)は点([オ],[カ])に移り，点([キ],[ク])は点(3,1)に移る．
(3)f(x)=x3・・・

　私立 日本女子大学 2011年 第2問

数直線上を動く点Pがある．原点を出発して，さいころを1回振るごとに，5以上の目が出たら+3だけ，4以下の目が出たら-1だけ点Pの位置が数直線上で移動する．
(1)さいころを4回振るとき，点Pがちょうど4の位置にくる確率を求めよ．
(2)さいころを1回振るとき，点Pの位置の期待値を求めよ．
(3)さいころを4回振るとき，点Pの位置の期待値を求めよ．

　私立 学習院大学 2011年 第1問

袋の中に赤，白，青，黒の色の球がそれぞれ5個ずつ合計20個入っている．その袋から9個の球を同時に取り出す．取り出された球の中に同じ色の球が5個入っているときのみ，色に応じて得点を与え，それ以外の場合の得点は0点である．5個そろった球の色が赤なら得点は900点，白なら2020点，青なら4000点，黒なら6000点とする．得点の期待値を求めよ．

　私立 北海道文教大学 2011年 第4問

赤玉1個，青玉2個，白玉3個が入っている袋から玉を1個取り出し，色を確認して袋に戻します．これを2回行いますが，1回目に赤玉を取り出したときは1回目で終了します．
青玉を取り出したときは賞金500円，白玉を取り出したときは賞金300円を獲得します．しかし，赤玉を取り出したときはそれまでに得た賞金はすべて没収されます．このとき，以下の問いに答えなさい．
(1)1回目の試行で終了する確率を求めなさい．
(2)賞金が0円になる確率を求めなさい．
(3)賞金の期待値を求め・・・

　私立 北海道科学大学 2011年 第7問

1個のさいころを投げて1の目が出ると1200円，偶数の目が出ると500円，3または5の目が出ると300円の賞金が得られるとする．この試行において，さいころを1回投げて得られる賞金額の期待値は[]円である．また，この試行を3回続けて行った結果，賞金総額がちょうど2000円となる確率は[]である．

　私立 久留米大学 2011年 第8問

いずれも赤玉1個，白玉2個，黒玉3個，合計6個の玉が入っている袋が3つある．それぞれの袋から1個ずつ合わせて3個の玉を取り出す．このとき，3個すべてが黒玉である確率は[21]，黒玉の数が2個以上である確率は[22]，赤玉，白玉，黒玉の数がそれぞれ1個ずつである確率は[23]である．また，黒玉の数の期待値は[24]となる．