「期待値」について

　私立 中央大学 2011年 第4問

3人がそれぞれ1個のサイコロを同時に投げ，2以下の目が出た者は退場する．1回目のサイコロ投げで残った人数をX(1)とする．次にX(1)人がそれぞれ1個のサイコロを同時に投げ，2以下の目が出た者は退場する．2回目のサイコロ投げで残った人数をX(2)とする．ただし，X(1)=0の場合はX(2)=0とする．このとき以下の設問に答えよ．
(1)X(1)≧1となる確率を求めよ．
(2)X(1)の期待値を求めよ．
(3)X(2)≧1となる確率を求めよ．

　私立 大同大学 2011年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)\frac{1}{√2+√3-√6}=\frac{√2+√3+√6}{[]\sqrt{[]}-[]}
\hspace{27mm}=\frac{[]+[]√2+[]√3+√6}{[]}
(2)外接円の半径が16である△ABCにおいてcosB=\frac{√7}{4}，cosC=\frac{3√7}{8}とするとき，sinB=\frac{[]}{[]}，AC=\kak・・・

　私立 福岡大学 2011年 第1問

次の[]をうめよ．
(1)等式4x2=a(x-1)(x-2)+b(x-1)+4がxについての恒等式となるように定数a,bの組を定めると，(a,b)=[]である．また，このとき2次方程式4x2+ax+b=0の2つの解をα,βとすると，\frac{β2}{α}+\frac{α2}{β}の値は[]である．
(2)0≦x≦πのとき，方程式2sin2x+5cosx+1=0を解くと，x=[]である．また，0≦y≦2πとするとき，不等式cos2y+siny≧0を満たすyの・・・

　私立 福岡大学 2011年 第1問

次の[]をうめよ．
(1)方程式9^{log3x}=27を解くと，x=[]である．
また，方程式log2x+2log4(x-3)=1を解くと，x=[]である．
(2)xについての3次式P(x)をx-2で割ると商はQ(x)，余りはaで，Q(x)をx-2で割ると商はx+3，余りはbである．ただし，a,bは実数とする．方程式P(x)=0が虚数解2+iをもつとき，aとbの値を求めると，(a,b)=[]であり，方程式P(x)=0の実数解は[]である．
(3)1個のさいころを2回投げて，2回目に1・・・

　公立 大阪市立大学 2011年 第4問

N,a,bは正の整数とする．箱の中に赤玉がa個，白玉がb個入っている．箱から無作為に1個の玉を取り出し，色を記録して箱に戻す．この操作を繰り返し，同じ色の玉が2回続けて出るか，または取り出す回数が2N+2になったら終了する．n回取り出して終わる確率をP(n)とし，p=\frac{a}{a+b},q=\frac{b}{a+b},r=pqとおく．次の問いに答えよ．
(1)P(2j),P(2j+1)(j=1,2,・・・,N)およびP(2N+2)をrを用いて表せ．
(2)(1-r)Σ_{j=1}Njr^{j-1}=\frac{1-・・・

　公立 名古屋市立大学 2011年 第2問

表が出る確率がp(0＜p＜1)のコイン3枚を同時に投げたとき，表と裏が出る事象をA，少なくとも1つが表である事象をBとする．次の問いに答えよ．
(1)事象A∩B,A∪Bおよび\overline{A}∩Bの確率を求めよ．
(2)(A∩B)∪(\overline{A∪B})は表と裏がどのように出る事象かを答え，その確率を求めよ．
(3)表1枚につきk点もらえるとする．得点の期待値が6pのとき，kの値を求めよ．

　公立 名古屋市立大学 2011年 第1問

表が出る確率がp(0＜p＜1)のコイン3枚を同時に投げたとき，表と裏が出る事象をA，少なくとも1つが表である事象をBとする．次の問いに答えよ．
(1)事象A∩B,A∪Bおよび\overline{A}∩Bの確率を求めよ．
(2)(A∩B)∪(\overline{A∪B})は表と裏がどのように出る事象かを答え，その確率を求めよ．
(3)表1枚につきk点もらえるとする．得点の期待値が6pのとき，kの値を求めよ．

　公立 愛知県立大学 2011年 第1問

数直線上を次の規則で動く点Pがある．
(規則A)コインを投げて，表が出たら正の方向に2進み，裏が出たら負の方向に1進む．
はじめに点Pは原点Oにあるものとし，n回コインを投げたときの点Pの座標をX(n)で表す．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)X(9)=0となる確率を求めよ．
(2)点Pが座標-3に到達した場合，その後コインを投げても移動しないという条件を(規則A)に追加した新たな規則を(規則B)とする．このとき，X(9)=0となる確率を求めよ．
(3)(規則B)のも・・・

　国立 神戸大学 2010年 第4問

Nを自然数とする．赤いカード2枚と白いカードN枚が入っている袋から無作為にカードを1枚ずつ取り出して並べていくゲームをする．2枚目の赤いカードが取り出された時点でゲームは終了する．赤いカードが最初に取り出されるまでに取り出された白いカードの枚数をXとし，ゲーム終了時までに取り出された白いカードの総数をYとする．このとき，以下の問に答えよ．
(1)n=0,1,・・・,Nに対して，X=nとなる確率pnを求めよ．
(2)Xの期待値を求めよ．
(3)n=0,1,・・・,Nに対して，Y=nとなる確・・・

　国立 北海道大学 2010年 第2問

A，Bそれぞれがさいころを1回ずつ投げる．
\begin{itemize}
同じ目が出たときはAの勝ちとし，異なる目が出たときには大きい目を出した方の勝ちとする．
p,qを自然数とする．Aが勝ったときは，Aが出した目の数のp倍をAの得点とする．Bが勝ったときには，Bが出した目の数にAが出した目の数のq倍を加えた合計をBの得点とする．負けた者の得点は0とする．
\end{itemize}
Aの得点の期待値をEA，Bの得点の期待値をE_・・・