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1から4までの番号を書いた玉が2個ずつ，合計8個の玉が入った袋があり，この袋から玉を1個取り出すという操作を続けて行う．ただし，取り出した玉は袋に戻さず，また，すでに取り出した玉と同じ番号の玉が出てきた時点で一連の操作を終了するものとする．玉をちょうどn個取り出した時点で操作が終わる確率をP(n)とおく．次の問いに答えよ．
(1)P(2),P(3)を求めよ．
(2)6以上のkに対し，P(k)=0が成り立つことを示せ．
(3)一連の操作が終了するまでに取り出された玉の個数の期待値を求めよ．
\end・・・
国立 岩手大学 2014年 第1問次の問いに答えよ．
(1)次の不等式を解け．ただし，aは定数で，a＞0，a≠1を満たすものとする．
a^{2x}-ax-6＜0
(2)三角形ABCにおいて，AB=2，AC=5，∠A={60}°とする．∠Aの二等分線と辺BCとの交点をPとするとき，BPの長さを求めよ．
(3)赤玉4個と白玉5個が入った袋がある．無作為に玉を2個同時に取り出したとき，赤玉の出る個数の期待値を求めよ．
国立 岩手大学 2014年 第1問次の問いに答えよ．
(1)次の不等式を解け．ただし，aは定数で，a＞0，a≠1を満たすものとする．
a^{2x}-ax-6＜0
(2)三角形ABCにおいて，AB=2，AC=5，∠A={60}°とする．∠Aの二等分線と辺BCとの交点をPとするとき，BPの長さを求めよ．
(3)赤玉4個と白玉5個が入った袋がある．無作為に玉を2個同時に取り出したとき，赤玉の出る個数の期待値を求めよ．
国立 長岡技術科学大学 2014年 第1問下の問いに答えなさい．
(1)nを自然数とする．それぞれに1,10,100,・・・,10^{n-1}が書かれたn枚のカードが袋の中に入っている．この袋から1枚のカードを取り出し，書かれた数をXとするとき，Xの期待値を求めなさい．
(2)nを2以上の自然数とする．それぞれに1,10,100,・・・,10^{n-1}が書かれたn枚のカードが袋の中に入っている．この袋から同時に2枚のカードを取り出し，書かれた数の和をYとするとき，Yの期待値を求めなさい．
国立 山形大学 2014年 第1問数直線上に点Pがあり，最初は原点に位置している．点Pを次の試行にしたがって数直線上を動かす．
(i)赤い玉が2個，白い玉が1個入った袋から玉を1個取り出す．
(ii)取り出した玉の色が赤ならば，点Pを正の向きに1だけ動かす．
(iii)取り出した玉の色が白ならば，点Pを負の向きに1だけ動かす．
\tokeishi取り出した玉は袋に戻す．
このとき，次の問に答えよ．
(1)この・・・
国立 高知大学 2014年 第4問kは1以上の整数であるとする．連続した整数が書かれた2k-1枚のカードが1組あり，その中に無作為に選ばれた当たりが一枚だけ含まれているとする．次のようなルールで当たりのカードにたどりつくことを考える．
(i)カードのうち，ちょうど真ん中の整数の書かれたカードをひく．それが当たりなら終了する．
(ii)ハズレならば，真ん中の整数より大きいカードの組と小さいカードの組に分ける．
(iii)当たりのカードの含まれた組を教えてもらい，その組に対して，(i)・・・
国立 宮崎大学 2014年 第5問白球6個と黒球4個がある．はじめに，白球6個を横1列に並べる．次に，
1から6の目がそれぞれ1/6の確率で出るサイコロを1つ投げて，出た目の数がaであれば，並んでいる球の左からa番目の球の左に黒球を1個入れる
という操作を4回繰り返す．例えば，
1回目に1の目，2回目に5の目，3回目に5の目，4回目に2の目
が出た場合の球の並びの変化は下の図のようになる．
（プレビューでは図は省略します）
最終的・・・
国立 福井大学 2014年 第1問総数20本のくじの中に，賞金1000円の1等が1本，賞金500円の2等が2本，賞金100円の3等が3本入っており，残りは全て賞金0円のはずれくじである．このくじを2本引くとき，次の問いに答えよ．
(1)3等が1本以上当たる確率を求めよ．
(2)得られる賞金の総額が1000円になる確率を求めよ．
(3)得られる賞金の総額の期待値を求めよ．
(4)このくじを1本引くのに参加料をx円払う必要があるとする．このくじを2本引くとき，xがいくらまでならば，「くじを引くこと」が得になるか答えよ．こ・・・
国立 浜松医科大学 2014年 第3問以下の問いに答えよ．
(1)rは自然数，nはrより大きい整数とする．2項係数\comb{k+r}{r}(k=0,1,・・・,n-r)の次の等式を示せ．
Σ_{k=0}^{n-r}\comb{k+r}{r}=\comb{n+1}{r+1}
以下整数n(n≧2)に対し，次の確率分布に従う確率変数Xを考える．
P(X=k)=\frac{\comb{k+1}{1}}{\comb{n+1}{2}}(k=0,1,・・・,n-1)
(2)Xの期待値\mun=E(X)を求めよ．また，P(X≧m)≧1/2を満たす最大の整数mをMnとするとき，極限値\d・・・
国立 和歌山大学 2014年 第4問箱の中に，1から4までの整数が1つずつ重複せずに書かれた4枚のカードが入っている．この箱から2枚のカードを同時に取り出し，書かれた整数のうち，小さい方をa，大きい方をbとする．また，放物線C:y=x2上の点(a,a2)における接線をℓとし，ℓに平行で点(b,b2)を通る直線をmとする．さらに，放物線Cと直線mで囲まれた部分の面積をSとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)直線mの方程式をa,bを用いて表せ．
(2)Sをa,bを用いて表せ．
(3)Sの期待値を求めよ．
・・・
