「期待値」について

　国立 九州大学 2010年 第2問

次のような競技を考える．競技者がサイコロを振る．もし，出た目が気に入ればその目を得点とする．そうでなければ，もう1回サイコロを振って，2つの目の合計を得点とすることができる．ただし，合計が7以上になった場合は得点は0点とする．この取決めによって，2回目を振ると得点が下がることもあることに注意しよう．次の問いに答えよ．
(1)競技者が常にサイコロを2回振るとすると，得点の期待値はいくらか．
(2)競技者が最初の目が6のときだけ2回目を振らないとすると，得点の期待値はいくらか．
(3)・・・

　国立 九州大学 2010年 第2問

次のような競技を考える．競技者がサイコロを振る．もし，出た目が気に入ればその目を得点とする．そうでなければ，もう1回サイコロを振って，2つの目の合計を得点とすることができる．ただし，合計が7以上になった場合は得点は0点とする．この取決めによって，2回目を振ると得点が下がることもあることに注意しよう．次の問いに答えよ．
(1)競技者が常にサイコロを2回振るとすると，得点の期待値はいくらか．
(2)競技者が最初の目が6のときだけ2回目を振らないとすると，得点の期待値はいくらか．
(3)・・・

　国立 岩手大学 2010年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)2つのベクトルベクトルa=(-1,1),ベクトルb=(3,-2)に対して，ベクトルa+ベクトルbとベクトルa+tベクトルbが垂直になるように，実数tの値を求めよ．
(2)\lim_{x→3}\frac{\sqrt{x+k}-3}{x-3}が有限な値になるように，定数kの値を定め，その極限値を求めよ．
(3)1個のサイコロを投げて，出る目の数をaとする．このとき，楕円3x2+y2=12と直線x-y+a=0の共有点の個数の期待値を求めよ．

　国立 横浜国立大学 2010年 第3問

xy平面上の点Aを次のルール(*)に従って動かす試行を繰り返す．
(*){
\begin{array}{l}
1　個のさいころを投げ，　\\
(　A　)\;　1または2の目が出たとき，　x　軸の正の方向に1動かす．　\\
(　B　)\;　3または4の目が出たとき，　y　軸の正の方向に1動かす．　\\
(　C　)\;　5または6の目が出たとき，動かさない．　
\end{array}
.
Aは始め原点Oにある．直線x+y=3をℓとして，次の問いに答えよ．
(1)5回の試行後，Aが(2,1)にある確・・・

　国立 横浜国立大学 2010年 第2問

1個のいびつなさいころがある．1,2,3,4の目が出る確率はそれぞれp/2であり，5,6の目が出る確率はそれぞれ\frac{1-2p}{2}である．ただし，0＜p＜1/2とする．このさいころを投げて，xy平面上の点Qを次のように動かす．
\mon[(i)]1または2の目が出たときには，Qをx軸の正の方向に1だけ動かす．
\mon[(ii)]3または4の目が出たときには，Qをy軸の正の方向に1だけ動かす．
\mon[(iii)]5または6の目が出たときには，Qを動かさない．
\end{enume・・・

　国立 千葉大学 2010年 第2問

1辺の長さが2の正六角形A1A2A3A4A5A6を考える．さいころを3回投げ，出た目を順にi,j,kとするとき，△AiAjAkの面積を2乗した値を得点とする試行を行う．ただし，i,j,kの中に互いに等しい数があるときは，得点は0であるとする．
(1)得点が0となる確率を求めよ．
(2)得点が27となる確率を求めよ．
(3)得点の期待値を求めよ．

　国立 和歌山大学 2010年 第2問

xy平面上を原点(0,0)から出発して動く点Pがある．1個のさいころを投げ，1,2のいずれかの目が出れば点Pをx軸の正の方向に1動かし，3,4,5,6のいずれかの目が出れば点Pをy軸の正の方向に1動かす．これを点Pのx座標，y座標のいずれか一方が3になるまでくり返すことを操作Aとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)操作Aによって点Pが点(3,0),(3,1),(3,2)に到達する経路はそれぞれ何通りあるか．
(2)操作Aによって点Pのx座標が3になる確率を求めよ．
(3)操作Aによって点Pが動く経・・・

　国立 島根大学 2010年 第1問

公正に作られたn枚のコインを同時に投げるとき，表が出た枚数をkで表す．このn,kを用いて，放物線Cと直線ℓを
\begin{eqnarray}
&&C:y=(x-k)2+n-k,\nonumber\\
&&ℓ:y=x+n-k\nonumber
\end{eqnarray}
で定めるとき，次の問いに答えよ．
(1)Cとℓが異なる2つの交点をもつ確率を求めよ．
(2)Cとℓで囲まれた図形の面積Sをkを用いて表せ．
(3)n=3のとき，(6S)^{2/3}の期待値を求めよ．

　国立 愛媛大学 2010年 第4問

4の数字が書かれたカードが1枚，3の数字が書かれたカードが1枚，2の数字が書かれたカードが2枚，1の数字が書かれたカードが2枚，0の数字が書かれたカードが4枚ある．これら10枚のカードをよくまぜて，左から右に一列に並べる．
(1)左から4番目までの4枚のカードに書かれた数がすべて0となる確率を求めよ．
(2)右から1番目のカードに書かれた数の期待値を求めよ．
(3)左から3番目までの3枚のカードに書かれた3つの数について，次の条件①,②を考える．
\begin{enum・・・

　国立 和歌山大学 2010年 第2問

xy平面上を原点(0,0)から出発して動く点Pがある．1個のさいころを投げ，1,2のいずれかの目が出れば点Pをx軸の正の方向に1動かし，3,4,5,6のいずれかの目が出れば点Pをy軸の正の方向に1動かす．これを点Pのx座標，y座標のいずれか一方が3になるまでくり返すことを操作Aとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)操作Aによって点Pが点(3,0),(3,1),(3,2)に到達する経路はそれぞれ何通りあるか．
(2)操作Aによって点Pのx座標が3になる確率を求めよ．
(3)操作Aによって点Pが動く経・・・