「期待値」について

　国立 新潟大学 2010年 第4問

座標平面上の4点をA(1,1)，B(1,2)，C(2,2)，D(2,1)とする．点Aに駒をおき，1個のさいころを投げて，出た目の数だけこれらの点の上を時計回りに駒を進める試行を考える．たとえば，出た目が5のとき，駒はA→B→C→D→A→Bと進みBに止まる．1回目の試行で止まる点をPとし，駒を点Aに戻し，2回目の試行で止まる点をQとする．このとき，次の問いに答えよ．ただし，Oは原点を表す．
(1)O，P，Qが同一直線上にある確率を求めよ．
(2)O，P，Qを通る2次関数y=f(x)のグラフがただ一通りに定まるとき，P，Qの位置およ・・・

　国立 鹿児島大学 2010年 第8問

数字1が書かれたカードが1枚，数字2が書かれたカードが2枚，数字3が書かれたカードが1枚の合計4枚のカードがある．この4枚のカードを母集団とし，カードに書かれている数字を変量とする．このとき，次の各問いに答えよ．ただし，母集団の中から標本を抽出するのに，毎回もとに戻してから次のものを1個ずつ取り出すことを復元抽出といい，取り出したものをもとに戻さずに続けて抽出することを非復元抽出という．
(1)母平均mと母標準偏差\sigmaを求めよ．
(2)この母集団から，非復元抽出によって，大きさ2の無作為標本・・・

　国立 東京海洋大学 2010年 第5問

nを5以上の自然数とする．箱の中に，1からnまでの自然数を1つずつ書いたn枚のカードがある．このとき，次の問に答えよ．
(1)箱から2枚のカードを同時に取り出すとき，取り出した2枚のカードの数の和が6である確率をnで表せ．
(2)箱から3枚のカードを同時に取り出すとき，取り出した3枚のカードの数の最大値をMとする．このとき，M≦5である確率をnで表せ．
(3)最大値Mの期待値をnで表せ．

　私立 金沢工業大学 2010年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)x=\frac{√5+√3}{√2}のとき，x+1/x=\sqrt{[アイ]}，x2+\frac{1}{x2}=[ウ]である．
(2)|\abs{x-1|-2}=3の解はx=[エオ],[カ]である．
(3)2つの2次関数y=6x2+2kx+k，y=-x2+(k-6)x-1のグラフが両方ともx軸と共有点をもたないような定数kの値の範囲は[キ]＜k＜[ク]である．
(4)0°≦θ≦180°で\ta・・・

　私立 倉敷芸術科学大学 2010年 第6問

男子6人，女子4人のメンバーから，くじ引きで3人の代表を選ぶ．このとき次の値を求めよ．
(1)選ばれる全員が男子の確率，および全員が女子の確率．
(2)選ばれる女子が1人の確率，および2人の確率．
(3)選ばれる女子の人数の期待値．

　私立 北海学園大学 2010年 第3問

一つの箱の中に+1,0,-1と数が書かれたカードがそれぞれ3枚，2枚，1枚の計6枚入っていて，その箱から3枚のカードを同時に取り出す．
(1)取り出したカードに書いてある数の和が0になる確率を求めよ．
(2)取り出したカードに書いてある数をa,b,cとするとき，(a-b)(b-c)(c-a)=0である確率を求めよ．
(3)取り出したカードに書いてある数の和の期待値を求めよ．

　私立 学習院大学 2010年 第2問

2つのサイコロを振り，出た目の和がnであるとき，nの「奇数部分」を得点とする．ただし，自然数nの「奇数部分」とは
n=2km(k　は　0　以上の整数，　m　は奇数　)
と表したときのmのこととする．たとえば
4=22×1,5=20×5,6=21×3
であるので，4,5,6の「奇数部分」はそれぞれ1,5,3である．
(1)得点が9である確率を求めよ．
(2)得点が1である確率を求めよ．
(3)得点の期待値を求めよ．

　私立 学習院大学 2010年 第2問

原点Oから出発して数直線上を動く点Pは，サイコロを投げて1,2,3,4の目が出たら正の向きに1だけ進み，5,6の目が出たら負の向きに1だけ進む．
(1)サイコロを5回投げる間に，Pが一度も数直線の正の側に出ない確率を求めよ．
(2)サイコロを5回投げたあとのPの座標をXとする．Xの期待値を求めよ．

　私立 学習院大学 2010年 第4問

袋の中に赤球5個と白球4個が入っている．この袋から球を1個ずつ取り出していき，赤，白どちらかの球が先に3個取り出されたところで終了する．ただし，取り出した球は袋に戻さない．終了時点で取り出されている球の総数をXとするとき，次の問いに答えよ．
(1)X=5となる確率を求めよ．
(2)Xの期待値を求めよ．

　私立 岡山理科大学 2010年 第1問

1から3の番号が1つずつ書かれた3種類のカードが，書かれた番号と同じ枚数だけ箱に入っている．この箱からカードを引きその番号を得点とする．このとき，次の設問に答えよ．
(1)カードを1枚引くときの得点の期待値を求めよ．
(2)カードを2枚同時に引くときの得点の合計の期待値を求めよ．