「期待値」について

　私立 愛知工業大学 2010年 第4問

次の[]を適当に補え．
(1)x2-2y2+xy+5x+y+6を因数分解すると[]となる．
(2)連立不等式{\begin{array}{l}
x2-2x-3＜0\
x2+3x+1＞0
\end{array}.をみたすxの範囲は[]である．
(3)xの2次方程式x2-2ax-a2+1=0が実数解をもたないような実数aの範囲は[]である．
(4)初速v\;m/　秒　で地上から真上に投げたボールのx秒後の高さy\;mは，y=vx-5x2で表されるものとする．地上から真上に投げたボールが3秒後に最高・・・

　私立 中京大学 2010年 第4問

赤玉9個と白玉5個が入っている袋から，4個の玉を同時に取り出すとき，取り出される白玉の個数の期待値は\frac{[]}{[]}であり，このとき，袋の中に残される白玉の個数の期待値は\frac{[]}{[]}である．

　私立 東北医科薬科大学 2010年 第2問

さいころを4個同時に振ってx種類の数字がでたらx点とする．例えば1,2,2,5がでたら3点である．このとき，次の問に答えなさい．
(1)1点となる確率は\frac{[ア]}{[イウエ]}である．
(2)4点となる確率は\frac{[オ]}{[カキ]}である．
(3)2点となる確率は\frac{[クケ]}{[コサシ]}である．
(4)3点となる確率は\frac{[ス]}{[セ]}である．・・・

　私立 関西大学 2010年 第1問

6つの面のうち，3つの面には1と書かれ，2つの面には-1と書かれ，1つの面には0と書かれたサイコロがある．このサイコロを3回投げたとき，出る数について次の[]をうめよ．
(1)それらの数の積が0になる確率は[1]である．
(2)それらの数の和が0になる確率は[2]である．
(3)それらの数の積が正の数になる確率は[3]である．
(4)それらの数の和が正の数になる確率は[4]である．
(5)それらの数の積の期待値は[5]である．

　私立 神奈川大学 2010年 第2問

さいころを2つ同時に投げる試行について，以下の問いに答えよ．
(1)1回の試行で両方とも偶数の目の出る確率を求めよ．
(2)試行を3回繰り返すとき，少なくとも1回は両方とも偶数の目の出る確率を求めよ．
(3)1回の試行で，2つのさいころの目が両方とも偶数ならば4点，それ以外ならば2点の得点がもらえるとする．試行を3回繰り返したときにもらえる総得点の期待値を求めよ．

　公立 首都大学東京 2010年 第1問

3個のさいころを同時に投げる試行において，出る目の和をSとする．このとき，以下の問いに答えなさい．答えのみではなく，理由も述べなさい．
(1)S=7となる確率を求めなさい．
(2)S≧7となる確率を求めなさい．
(3)S≦5またはS≧16なら3000円，6≦S≦15なら300円の賞金が得られるものとする．このとき，得られる賞金額の期待値を求めなさい．

　公立 愛知県立大学 2010年 第1問

袋の中に1から5までの番号のついた玉がそれぞれ2個ずつ入っている．この袋から1個ずつ玉を取り出す．ただし，一度取り出した玉は袋に戻さないものとする．このとき以下の問いに答えよ．
(1)1回目に取り出した玉の番号と4回目に取り出した玉の番号とが同じである確率を求めよ．
(2)1回目に取り出した玉の番号が，4回目に取り出した玉の番号より大きい確率を求めよ．
(3)2回目以降に取り出した玉の番号が，それまでに取り出した玉の番号のいずれかと同じ番号となるまで繰り返すとき，取り出した玉の個・・・

　公立 大阪府立大学 2010年 第1問

コインをn回投げて，表が出た回数kに応じてポイント2kが与えられるゲームを考える．ただし，コインを投げたとき，表が出る確率を1/2とする．
(1)n=4として，このゲームを1ゲーム行なったとき，8ポイント以上を獲得する確率を求めよ．
(2)n=4として，このゲームを3ゲーム行なったとき，少なくとも1ゲームは8ポイント以上を獲得する確率を求めよ．
(3)n=4として，このゲームを3ゲーム行なったとき，獲得するポイントの合計が32以上となる確率を求めよ．
(4)このゲ・・・

　公立 名古屋市立大学 2010年 第3問

1から9の数字がそれぞれ書かれた9枚のカードから，Aグループとして3枚，Bグループとして4枚のカードを選ぶ．次の問いに答えよ．
(1)このような選び方は何通りあるか．
(2)Aグループの数字がすべて4以下になる確率を求めよ．
(3)Aグループの最大数がBグループの最小数より小さい場合の得点をAグループの数字の和とし，そうでない場合は得点を0とする．得点の期待値を求めよ．

　公立 会津大学 2010年 第4問

座標平面上を動く点Pが，はじめ原点Oにある．コインを投げて表が出たときにはPはx軸の正の向きに1進み，裏が出たときにはPはy軸の正の向きに1進むとする．以下の問いに答えよ．
(1)コインを2回投げた結果，Pが(1,1)にある確率を求めよ．
(2)コインを4回投げた結果，Pが(2,2)にある確率を求めよ．
(3)コインを3回投げた後の2点O,P間の距離OPの期待値を求めよ．
(4)コインを7回投げた結果，距離OP=5となる確率を求め・・・