「期待値」について

　公立 岐阜薬科大学 2010年 第5問

赤玉n個，白玉n個，合計2n個（n≧2）の玉を無作為に左から1列に並べるとき，得点Xを次のように定める．
(i)赤玉が連続している部分がmヶ所（m≧1）あり，そこに含まれる赤玉の総数がlであるとき，X=l-m+1とする．
(ii)赤玉が連続している部分がないときは，X=1とする．
たとえば，n=5のとき，赤赤白赤赤白赤白白白ならば，X=4-2+1=3である．
(1)n=6のとき，並べ方は全部で何通りあるか求めよ．また，このときX=1・・・

　公立 釧路公立大学 2010年 第2問

スペードの1から9までのトランプが9枚ある．この9枚のトランプから無作為に，3枚同時に取り出す．取り出したトランプの数のうち最も小さな数をa，最も大きな数をbとする．また，3つの数の積をXとする．このとき，以下の各問に答えよ．
(1)a,bそれぞれの期待値を求めよ．
(2)Xが5の倍数である確率を求めよ．
(3)Xが10の倍数である確率を求めよ．
(4)Xが6の倍数である確率を求めよ．