「期待値」について

　国立 島根大学 2014年 第1問

最初の持ち点を1点として，n回硬貨を投げ，投げるたびに，表が出ると持ち点は7/4倍に，裏が出ると持ち点は1/2倍になるゲームを考える．たとえば，n=2で表，裏の順に出れば，持ち点は1×7/4×1/2=7/8点となる．このとき，次の問いに答えよ．
(1)n=2のとき，ゲームが終わったあとの持ち点のとりうる値をすべて求めよ．
(2)n=4のとき，ゲームが終わったあとの持ち点が1点以下になる確率を求めよ．
(3)・・・

　国立 島根大学 2014年 第1問

最初の持ち点を1点として，n回硬貨を投げ，投げるたびに，表が出ると持ち点は7/4倍に，裏が出ると持ち点は1/2倍になるゲームを考える．たとえば，n=2で表，裏の順に出れば，持ち点は1×7/4×1/2=7/8点となる．このとき，次の問いに答えよ．
(1)n=2のとき，ゲームが終わったあとの持ち点のとりうる値をすべて求めよ．
(2)n=4のとき，ゲームが終わったあとの持ち点が1点以下になる確率を求めよ．
(3)・・・

　国立 山形大学 2014年 第2問

数直線上に点Pがあり，最初は原点に位置している．点Pを次の試行にしたがって数直線上を動かす．
(i)赤い玉が2個，白い玉が1個入った袋から玉を1個取り出す．
(ii)取り出した玉の色が赤ならば，点Pを正の向きに1だけ動かす．
(iii)取り出した玉の色が白ならば，点Pを負の向きに1だけ動かす．
\tokeishi取り出した玉は袋に戻す．
このとき，次の問に答えよ．
(1)この・・・

　国立 山形大学 2014年 第2問

数直線上に点Pがあり，最初は原点に位置している．点Pを次の試行にしたがって数直線上を動かす．
(i)赤い玉が2個，白い玉が1個入った袋から玉を1個取り出す．
(ii)取り出した玉の色が赤ならば，点Pを正の向きに1だけ動かす．
(iii)取り出した玉の色が白ならば，点Pを負の向きに1だけ動かす．
\tokeishi取り出した玉は袋に戻す．
このとき，次の問に答えよ．
(1)この・・・

　国立 愛媛大学 2014年 第5問

nは自然数，p0，p1，・・・，pnはp0＞0，・・・，pn＞0かつp0+p1+・・・+pn=1を満たす定数とする．ポイント0,1,2,・・・,n-1,nが，それぞれp0,p1,p2,・・・,p_{n-1},pnの確率で得られる試行Tを考える．試行Tを1回行って得られるポイントの期待値をaとし，A=[a]+1とする．ただし，実数xに対して[x]はxを超えない最大の整数を表す．競技者は，試行Tを下記の各設問のルールに従って何回か行う．
(1)kを1≦k≦nを満たす整数とする．競技・・・

　私立 慶應義塾大学 2014年 第3問

次の[]にあてはまる最も適当な数を解答欄に記入しなさい．
それぞれK，E，I，Oという文字の書かれた4枚のカードがある．その中から無作為に1枚のカードを取り出し，文字を確認してからカードを元に戻すことを4回繰り返す．
(1)1回目と2回目に取り出すカードの文字が異なる確率は[タ]である．
(2)3回目までに取り出すカードの文字がすべて異なる確率は[チ]である．
(3)4回目までに，Kと書かれたカードを2回，\te・・・

　私立 慶應義塾大学 2014年 第2問

1個のさいころを繰り返し投げて次のルールで持ち点を変えていく．
{\bfルール}
1,2,3の目のどれかが出たとき，持ち点に1点を加える．
4,5の目のどちらかが出たとき，持ち点に2点を加える．
6の目が出たとき，持ち点をすべて失い0点とする．
いま，はじめの持ち点は0点とする．
(1)さいころを2回投げたときの持ち点の期待値は[ケ]である．
(2)さいころを4回投げたとき持ち点が2点以上となる確率は[コ]である・・・

　私立 慶應義塾大学 2014年 第3問

nを自然数とする．赤玉がn個，青玉が2個，白玉が1個入った袋がある．
(1)袋から同時に2個の玉を取り出す．n=[31][32]のとき，取り出された2個の玉に含まれる赤玉の個数の期待値は7/4である．
(2)袋から玉を1個取り出し，色を調べてから元に戻すことを10回くり返す．
(i)n=5のとき，青玉が9回以上出る確率は\frac{[33][34]}{4^{10}}である．
(ii)調べた色を順に記録してできる・・・

　私立 名城大学 2014年 第1問

次の[]内に答えを記入せよ．
(1)箱の中に赤玉1個と白玉2個が入っている．箱の中から玉を1個取り出し，その色を見てから箱の中へ戻す試行をくり返す．玉を取り出すごとに，それが赤ならばくじを2回，白ならばくじを1回引くものとする．この操作をn回くり返すとき，くじを引く総回数の期待値をE(n)とおく．そのとき，E(1)=[ア]，E(3)=[イ]である．
(2)f(x)=x3+ax2+bxとする．曲線y=f(x)上の2点P(1,f(1))，Q(-1,f(-1))における接線が直交し，点P・・・

　私立 早稲田大学 2014年 第2問

1辺の長さが1である正六角形の6つの頂点から3つの頂点を選び三角形を作る．
(1)この三角形が正三角形になる確率は\frac{[カ]}{[キ]}である．
(2)このようにして作られるすべての三角形の面積の期待値は\frac{[ク]\sqrt{[ケ]}}{[コ]}である．