「期待値」について

　私立 早稲田大学 2014年 第3問

立方体の面を3色を用いて2つずつ同じ色に塗る．次の問に答えよ．
(1)向かい合う2面が，どの組についても同じ色で塗られる確率を求めよ．
(2)向かい合う2面が，どの組についても同じ色にならない確率を求めよ．
(3)向かい合う2面の組のうち，2面の色が同じになる組の個数の期待値を求めよ．

　私立 昭和大学 2014年 第3問

次の各問に答えよ．
(1)1から8までの数字を1つずつ記した8個の球が袋の中に入っている．この袋から1個の球を取り出し，その数字を読み取ってはもとの袋に戻す操作を3回繰り返す．ただし，どの球が選ばれる確率も同じであるとする．いま，読み取った3個の数字のうち最大の数と最小の数の差をRとする．次の問に答えよ．
(1-1)R=1となる確率を求めよ．
(1-2)R=4となる確率を求めよ．
(1-3)Rの期待値を求めよ．
(2)xについての2次方程式x2+(\lo・・・

　私立 津田塾大学 2014年 第4問

次のようなゲームを考える．袋の中に赤玉，白玉，青玉が3個ずつ入っている．袋の中から玉を1個ずつ取り出し，取り出した玉はもとに戻さないものとする．取り出した玉の色が赤，白，青ならば，それぞれ3点，1点，-2点を得るものとする．得た点の合計が4点以上になったとき，ゲームを終了する．以下の問いに答えよ．
(1)玉を2回取り出したときの合計点数の期待値（平均）を求めよ．
(2)ゲームが終了するまでに玉を4回以上取り出す確率を求めよ．

　私立 慶應義塾大学 2014年 第4問

r＞0とする．座標平面上の原点以外の点に対し，2種類の移動A，Bを以下のように定める．
移動A・・・(rcosθ,rsinθ)にある点が(rcos(θ+π/6),rsin(θ+π/6))に動く．
移動B・・・(rcosθ,rsinθ)にある点が((r+1)cosθ,(r+1)sinθ)に動く．
（プレビューでは図は省略します）
動点K・・・

　私立 同志社大学 2014年 第1問

次の[]に適する数または式を記入せよ．
袋の中に1から9までの数字が1つずつ書かれた9個の球が入っている．この袋から球を1個取り出し，取り出した球の数字を調べて袋に戻すことを2回行うとき，取り出した球に書かれた数字のうちの最大値をXとする．Xが3以下となる場合の数は[ア]通りである．また，Xが4以下となる場合の数は[イ]通りである．Xが3となる場合の数は[ウ]通りであるので，Xが3と等しくなる確率は[エ]である．したがって，i=1,2,・・・

　私立 北海学園大学 2014年 第2問

nを1以上の整数とする．2つの袋A，Bがあり，袋Aには白玉がn個，赤玉が2個入っており，袋Bには白玉がn個，赤玉が3個入っている．このとき，それぞれの袋から1個ずつ玉を取り出す．
(1)2個とも白玉である確率を求めよ．
(2)白玉と赤玉が1個ずつである確率Pnを求めよ．また，Pn=P_{n+1}となるnの値と，そのときのPnを求めよ．
(3)取り出した白玉の個数の期待値が11/10になるとき，nの値を求めよ．

　私立 北海学園大学 2014年 第3問

nを1以上の整数とする．2つの袋A，Bがあり，袋Aには白玉がn個，赤玉が2個入っており，袋Bには白玉がn個，赤玉が3個入っている．このとき，それぞれの袋から1個ずつ玉を取り出す．
(1)2個とも白玉である確率を求めよ．
(2)白玉と赤玉が1個ずつである確率Pnを求めよ．また，Pn=P_{n+1}となるnの値と，そのときのPnを求めよ．
(3)取り出した白玉の個数の期待値が11/10になるとき，nの値を求めよ．

　私立 広島工業大学 2014年 第8問

白い玉が3個，黒い玉が2個，赤い玉が1個入った袋から，玉を取り出す．白い玉は0点，黒い玉は1個につき1点，赤い玉は1個につき2点がそれぞれ与えられる．2個の玉を同時に取り出したときに与えられる点の合計を得点とする．次の問いに答えよ．
(1)得点が2点である確率を求めよ．
(2)得点の期待値を求めよ．
(3)袋に白い玉を追加したら，得点の期待値が4/5になった．追加した白い玉の個数を求めよ．

　私立 東京薬科大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．ただし，*については+,-の1つが入る．
(1)(√2+√3+√7)(√2+√3-√7)(√2-√3+√7)(-√2+√3+√7)=[アイ]
(2)関数f(x)=x3+ax2+bx+5が，x=-2で極大値を，x=1で極小値をとるなら，
a=\frac{[*ウ]}{[エ]},b=[*オ]
である．
(3)座標平面上に原点OとA(3,0)，B(0,4)があり，点Pはtを実数として，
ベクトルOP=tベクトルOA+(1・・・

　私立 上智大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)整式f(x)=ax3+bx2+cx+dは，x2+3で割ると余りはx+3であり，x2+x+2で割ると余りは3x+5である．このとき，
a=[ア],b=[イ],c=[ウ],d=[エ]
である．
(2)xの関数
f(x)=(log2x)2+log2(√2x)
は，x=\frac{\sqrt{[オ]}}{[カ]}のとき最小値\frac{[キ]}{[ク]}をとる．
(3)総数100本のくじがあり，その当たりくじの賞金と本数は下の表の通りである．この中か・・・