「期待値」について

　公立 福岡女子大学 2014年 第1問

新しく購入した機械は，購入1年目から1年間隔で4回の定期検査を受けることになっている．検査で異常が見つかる確率は毎回同じでp(0＜p＜1)である．定期検査で異常が見つかった場合のみ修理が行われる．検査は無料であるが，修理は有料である．1年目の検査で異常が見つかった場合の修理費用は80000円であり，r年目（r=2,3,4）の検査で異常が見つかった場合の修理費用は
{\begin{array}{ll}
80000×r　（円）　,&　ただし，前回までの検査で異常なしの場合　\
0　（円）　,&\text{ただ・・・

　公立 福岡女子大学 2014年 第1問

新しく購入した機械は，購入1年目から1年間隔で4回の定期検査を受けることになっている．検査で異常が見つかる確率は毎回同じでp(0＜p＜1)である．定期検査で異常が見つかった場合のみ修理が行われる．検査は無料であるが，修理は有料である．1年目の検査で異常が見つかった場合の修理費用は80000円であり，r年目（r=2,3,4）の検査で異常が見つかった場合の修理費用は
{\begin{array}{ll}
80000×r　（円）　,&　ただし，前回までの検査で異常なしの場合　\
0　（円）　,&\text{ただ・・・

　国立 岡山大学 2013年 第3問

1個のさいころをn回投げ，出た目の最大値をXnとおく．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)Xnがk以下である確率pkを求めよ．ただし，k=1,2,3,4,5,6とする．
(2)Xnがkである確率qkを求めよ．ただし，k=1,2,3,4,5,6とする．
(3)Xnの期待値をn=2の場合に求めよ．
(4)Xnの期待値が4.5以上となるnの範囲を求めよ．

　国立 広島大学 2013年 第2問

座標平面上の点で，x座標とy座標がともに整数である点を格子点という．nを3以上の自然数とし，連立不等式
x≧0,y≧0,x+y≦n
の表す領域をDとする．格子点A(a,b)に対して，領域D内の格子点B(c,d)が|a-c|+|b-d|=1を満たすとき，点Bを点Aの隣接点という．次の問いに答えよ．
(1)領域D内の格子点のうち隣接点の個数が4であるものの個数を求めよ．
(2)領域Dから格子点を1つ選ぶとき，隣接点の個数の期待値が3以上とな・・・

　国立 広島大学 2013年 第5問

座標平面上の点で，x座標とy座標がともに整数である点を格子点という．nを3以上の自然数とし，連立不等式
x≧0,y≧0,x+y≦n
の表す領域をDとする．格子点A(a,b)に対して，領域D内の格子点B(c,d)が|a-c|+|b-d|=1を満たすとき，点Bを点Aの隣接点という．次の問いに答えよ．
(1)点O(0,0)の隣接点をすべて求めよ．また，領域D内の格子点Pが直線x+y=n上にあるとき，Pの隣接点の個数を求めよ．
(2)・・・

　国立 九州大学 2013年 第3問

横一列に並んだ6枚の硬貨に対して，以下の操作Lと操作Rを考える．
\mon[L:]さいころを投げて，出た目と同じ枚数だけ左端から順に硬貨の表と裏を反転する．
\mon[R:]さいころを投げて，出た目と同じ枚数だけ右端から順に硬貨の表と裏を反転する．
たとえば，表表裏表裏表と並んだ状態で操作Lを行うときに，3の目が出た場合は，裏裏表表裏表となる．以下，「最初の状態」とは硬貨が6枚とも表であることとする．
(1)最初の状態から操作L・・・

　国立 九州大学 2013年 第3問

横一列に並んだ6枚の硬貨に対して，以下の操作Lと操作Rを考える．
\mon[L:]さいころを投げて，出た目と同じ枚数だけ左端から順に硬貨の表と裏を反転する．
\mon[R:]さいころを投げて，出た目と同じ枚数だけ右端から順に硬貨の表と裏を反転する．
たとえば，表表裏表裏表と並んだ状態で操作Lを行うときに，3の目が出た場合は，裏裏表表裏表となる．以下，「最初の状態」とは硬貨が6枚とも表であることとする．
(1)最初の状態から操作L・・・

　国立 福岡教育大学 2013年 第2問

1枚の硬貨を投げて，表が出ると2点入り，裏が出ると-1点入るゲームを考える．このゲームをくり返し6回行ったときの合計得点をX点とする．次の問いに答えよ．
(1)Xが3である確率を求めよ．
(2)Xが負である確率を求めよ．
(3)Xの期待値を求めよ．

　国立 福岡教育大学 2013年 第2問

1枚の硬貨を投げて，表が出ると2点入り，裏が出ると-1点入るゲームを考える．このゲームをくり返し6回行ったときの合計得点をX点とする．次の問いに答えよ．
(1)Xが3である確率を求めよ．
(2)Xが負である確率を求めよ．
(3)Xの期待値を求めよ．

　国立 秋田大学 2013年 第3問

大小2個のさいころを投げて，出る目をそれぞれa,bとする．次の問いに答えよ．
(1)xy平面上の2直線y=1/ax+1,y=(b+1)xのなす鋭角をθとする．
\mon[①]tanθをaとbを用いて表せ．
\mon[②]tanθ≦1となる確率を求めよ．
(2)xy平面上で，連立不等式x≧0,y≧0,2x+y≦4の表す領域をDとする．点(x,y)がこの領域Dを動くとき，b/ax+yの最大値・・・