「期待値」について

　国立 福井大学 2013年 第3問

さいころの目によってx軸上を移動する点Qを考える．さいころを1回投げて5または6の目が出ればQはx軸上を正の向きに1だけ移動し，その他の目が出ればQはx軸上を負の向きに1だけ移動する．最初，Qはx軸上の原点にあり，さいころをn回投げてQがn回移動したときのQのx座標をXnとおく．整数kに対し，Xn=kとなる確率をp(n,k)と表すとき，以下の問いに答えよ．
(1)p(3,3)，p(3,2)，p(3,1)，p(3,0)の値を求めよ．
(2)X3・・・

　国立 島根大学 2013年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)k,lを自然数で，k＞lとする．lからkまでのk-l+1個の自然数から，同じものを繰り返し使うことを許して3個取り出して並べた数列を作る．そのうち，kとlの両方を含む数列の総数をkとlを用いて表せ．
(2)さいころを3回投げるとき，3つ出た目の最大値をM，最小値をmとし，R=M-mとする．Rの期待値を求めよ．

　国立 宮崎大学 2013年 第4問

最初に袋の中に，赤球と白球が3個ずつ，合計6個入っている．この状態から次の①～③の一連の操作を行う．
\mon[①]袋の中から無作為に3個の球を取り出す．
\mon[②]①で取り出した球は袋に戻さず，取り出した赤球の数だけ白球を袋に補充し，取り出した白球の数だけ赤球を袋に補充する．
\mon[③]①,②の操作をもう一度繰り返す．
ただし，補充する赤球と白球は十分にあるものとする．①～③の操作の後に，袋の・・・

　国立 宮崎大学 2013年 第5問

最初，数直線上の原点に点Pを置き，コインを1回投げるごとに以下のように点Pの位置を定める．
\mon[①]点Pの座標が-2以上3以下のとき，コインの表が出れば正の向きに1だけ点Pを進め，裏が出れば負の向きに1だけ点Pを進める．
\mon[②]点Pの座標が-3または4のとき，コインの表裏にかかわらず点Pを動かさない．
コインを投げて①,②に従い点Pの位置を定める操作を6回行う．この6回の操・・・

　国立 鳴門教育大学 2013年 第4問

5本のくじの中に当たりくじが2本ある．まず，Aさんが当たりくじを引くまで繰り返し引くとする．ただし，引いたくじは元に戻さない．このとき，次の問いに答えよ．
(1)Aさんが引くはずれくじの本数の期待値を求めよ．
(2)Aさんが当たりくじを引いた後，Bさんも同様に当たりくじを引くまで繰り返し引くとする．Bさんが引くはずれくじの本数の期待値を求めよ．

　国立 宮崎大学 2013年 第3問

最初に袋の中に，赤球と白球が3個ずつ，合計6個入っている．この状態から次の①～③の一連の操作を行う．
\mon[①]袋の中から無作為に3個の球を取り出す．
\mon[②]①で取り出した球は袋に戻さず，取り出した赤球の数だけ白球を袋に補充し，取り出した白球の数だけ赤球を袋に補充する．
\mon[③]①,②の操作をもう一度繰り返す．
ただし，補充する赤球と白球は十分にあるものとする．①～③の操作の後に，袋の・・・

　私立 昭和大学 2013年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)空間に点P(-4,-6,3)がある．いま，2点A(2,-3,0)，B(-4,0,12)を結ぶ直線上に点Hをとり，直線PHが直線ABと垂直になるようにする．点Hの座標を求めよ．
(2)次の(i),(ii)に答えよ．
(i)tanθ/2=tとおく．sinθをtを用いて表せ．
(ii)sinθ+cosθ=-1/5(-π＜θ＜π)とす・・・

　私立 福岡大学 2013年 第3問

赤玉3個，白玉4個，青玉5個が入っている袋から，同時に4個取り出す．2つの異なる色の玉を2つずつ取り出す確率は[]である．また，同時に4個の玉を取り出すとき，そこに含まれる青玉の個数の期待値は[]である．

　私立 昭和大学 2013年 第7問

2つの袋があり，一方の袋には赤球4個と白球3個，もう一方の袋には赤球3個と白球2個が入っている．いま，等しい確率でどちらかの袋を選び，その袋から球を2個取り出すとき，以下の各問に答えよ．
(1)取り出した球が2個とも白球である確率を求めよ．
(2)取り出した球が白球，赤球それぞれ1個ずつである確率を求めよ．
(3)取り出した2個の球について，赤球の数の期待値を求めよ．

　私立 学習院大学 2013年 第1問

大中小3つのサイコロを同時に投げ，出た目をそれぞれa,b,cとする．さらに，a,b,cのうちで，最小の数をSとし，最大の数をTとする．
(1)S=2となる確率を求めよ．
(2)S≦2かつT=6となる確率を求めよ．
(3)Sの期待値を求めよ．