「期待値」について

　私立 学習院大学 2013年 第2問

1≦p＜q≦6を満たす整数pとqがある．2つのサイコロを同時に振り，出た目のうちでpまたはqに等しい目の合計を得点とする．例えば，pの目が2つ出たときは，得点は2pである．pの目もqの目も出なければ，得点は0である．
(1)得点が0となる確率を求めよ．
(2)得点の期待値を求めよ．

　私立 東京慈恵会医科大学 2013年 第1問

次の[]にあてはまる適切な数値を記入せよ．
(1)数直線上を動く点Pが原点の位置にある．2個のさいころを同時に投げる試行をTとし，試行Tの結果によって，Pは次の規則で動く．
（規則）2個のさいころの出た目の積が偶数ならば+2だけ移動し，奇数ならば+1だけ移動する．
試行Tをn回繰り返し行ったときのPの座標をxnとすると，x1=2となる確率は[ア]であり，x3=3かつx4=5となる確率は[イ]である．また，P・・・

　私立 金沢工業大学 2013年 第2問

1個のさいころを投げて，3以上の目が出たときはその目を得点とし，1または2の目が出たときは，もう一度投げて2回目に出た目を得点とする．このとき，
(1)得点が1である確率は\frac{[ソ]}{[タ][チ]}である．
(2)得点が3である確率は\frac{[ツ]}{[テ]}である．
(3)得点の期待値は\frac{[ト][ナ]}{[ニ]}である．

　私立 東北医科薬科大学 2013年 第3問

さいころを3回投げて1回目の数をa，2回目の数をb，3回目の数をcとおく．このとき，次の問に答えなさい．
(1)a+b+c=6となる確率は\frac{[ア]}{[イウエ]}である．
(2)abc≧125となる確率は\frac{[オカ]}{[キクケ]}である．
(3)b/aの期待値は\frac{[コサシ]}{[スセソ]}である．
(4)bc/aが整数となる確率は\disp・・・

　私立 津田塾大学 2013年 第1問

次の問に答えよ．
(1)方程式
log2(x-1)+log4(x+4)=1
を解け．
(2)赤玉2個と白玉2個が入っている袋から，玉を次々に取り出していく．赤玉が2個出てくるまでに取り出す玉の個数の期待値を求めよ．ただし，取り出した玉は袋に戻さないものとする．

　私立 藤田保健衛生大学 2013年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)0≦θ＜2πとする．2sin2θ-3cosθ-3≧0を満足するθの範囲は[]であり，このθに対するtanθの最大値は[]である．
(2)数字1のカード1枚，数字3のカード2枚，数字a（aは1,3,6以外の正の整数）のカード2枚，数字6のカードb枚の中から無作為に1枚のカードを取り出したとき，そのカードに記された数字の期待値が9/2になった．このとき(a,b)の組をすべて求めると(a,b)・・・

　私立 沖縄国際大学 2013年 第4問

以下の各問いに答えなさい．
(1)次の値を求めなさい．
①4!\qquad②\comb{10}{4}
(2)ジョーカーを除いた1組52枚のトランプからカードを1枚引くとするとき，以下の各問いに答えなさい．
\mon[①]カードがハート，または二桁である事象の場合の数を求めなさい．
\mon[②]①の事象をAとしたとき，Aの事象が生じる確率を求めなさい．
\mon[③]事象Aが生じた際には780円，それ以外の事象が生じた際には260円もらえると・・・

　私立 大同大学 2013年 第6問

次の[]にあてはまる0から9までの数字を記入せよ．ただし，根号内の平方因数は根号外にくくり出し，分数は既約分数で表すこと．
(1)コインを2回投げたとき表の出る回数をX，さいころを1回投げたとき出る目の数をYとする．X+Y=1となる確率は\frac{[]}{[][]}であり，X+Y=2となる確率は\frac{[]}{[]}である．X+Yの期待値は\frac{[]}{[]}である．
(2)nを3の倍数でない自然数とする．
\mo・・・

　私立 大阪薬科大学 2013年 第1問

次の問いに答えなさい．
(1)2次方程式x2+x+p=0の2解α,βに対してα2-β2=3となるとき，p=[]である．
(2)xy座標平面上で，x座標とy座標がいずれも整数である点を格子点という．x≧0，y≧0，x+2y≦100を同時に満たす格子点の個数は[]である．
(3)関数f(x)=a(log3x)2+log9bxが，x=1/3で最小値1/4をとるとき，(a,b)=[]である．
(4)関数y=2sin(2x・・・

　私立 沖縄国際大学 2013年 第4問

以下の各問いに答えなさい．
(1)次の値を求めなさい．
\mon[①]_{7}P5
\mon[②]_{8}C3
(2)0から9までの10個の数字から異なる5個の数字を選ぶクジがある．このクジでは，選んだ数字が当選番号の数字5個と一致した場合には1等の賞金，5個の内3個が一致した場合には2等の賞金がもらえる．このとき，以下の各問いに答えなさい．
\mon[①]1等の当たる確率を求めなさい．
\mon[②]2等の当・・・