「未知数」について

　私立 中部大学 2014年 第4問

x,y,zは実数で，x+y+z=1，x2+y2+z2=3を満たしている．このとき，次の問いに答えよ．
(1)xy+yz+zxの値を求めよ．
(2)xyz=rとおく．x,y,zが解となるtを未知数とする3次方程式を求めよ．
(3)rがとり得る値の範囲を求めよ．

　国立 大阪教育大学 2013年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)t=tanx/2とおくとき，次の等式が成り立つことを示せ．
(i)sinx=\frac{2t}{1+t2}(ii)cosx=\frac{1-t2}{1+t2}(iii)tanx=\frac{2t}{1-t2}
(2)a,bを実数とする．xを未知数とする方程式asinx+bcosx+1=0が，-π＜x＜πの範囲に相異なる二つの解をもつとする．
(i)a,bの満たすべき条件を求めよ．
(ii)二つの解をα,βとするとき・・・

　国立 信州大学 2011年 第1問

xを未知数とする3次方程式
x3+(2t-2)x2+(t3-3t+2)x+1=0
の3つの解をα,β,γとする．t＞0ならば，α2+β2+γ2≦0であることを示しなさい．

　公立 滋賀県立大学 2010年 第3問

a,b,p,qを実数として，未知数xの方程式
p(x2+ax+b)+x-q=0・・・(*)
を考える．
(1)pがどのような値であっても方程式(*)がつねに実数解をもつためには，a2-4b≧0が必要条件であることを示せ．
(2)a2-4b≧0とし，α,β(α≦β)を方程式x2+ax+b=0の2つの実数解とする．このとき，pがどのような値であっても方程式(*)がつねに実数解をもつのはqがどのような範囲Rにあるときか答えよ．
(3)a2-4b≧0でqが(2)で・・・