「格子点」について

　国立 金沢大学 2015年 第3問

座標平面上で，x座標とy座標がともに0以上の整数である点を，ここでは格子点とよぶ．格子点(0,0)から格子点(k,ℓ)へ，両端点がともに格子点であり長さが1の線分を用いて，格子点(0,0)から順に最も少ない本数でつなぐ方法を数える．例えば，格子点(0,0)から格子点(3,1)へつなぐ方法の数は4である．次の問いに答えよ．
(1)格子点(0,0)から格子点(4,0)へつなぐ方法の数と，格子点(0,0)から格子点(2,2)へつなぐ方法の数を，それぞれ求めよ．
(2)条件k+ℓ=5を満たす格子・・・

　国立 埼玉大学 2015年 第2問

xy平面上の点Pのx座標およびy座標がともに整数であるとき，Pを格子点とよぶ．また，自然数nに対して，連立不等式
{\begin{array}{l}
0≦x≦n\
0≦y≦n
\end{array}.
の表す領域をRとする．R内の4つの格子点を頂点とする正方形の個数をqnとする．次の問いに答えよ．
(1)xy平面上の2点A(a,0)，B(0,b)(a＞0,b＞0)を結ぶ線分を1辺とする正方形ABCDを考える．点C，Dが第1象限に含まれ・・・

　国立 埼玉大学 2015年 第2問

xy平面上の点Pのx座標およびy座標がともに整数であるとき，Pを格子点とよぶ．また，自然数nに対して，連立不等式
{\begin{array}{l}
0≦x≦n\
0≦y≦n
\end{array}.
の表す領域をRとする．R内の4つの格子点を頂点とする正方形の個数をqnとする．次の問いに答えよ．
(1)xy平面上の2点A(a,0)，B(0,b)(a＞0,b＞0)を結ぶ線分を1辺とする正方形ABCDを考える．点C，Dが第1象限に含まれ・・・

　私立 上智大学 2015年 第3問

aを実数とするとき，座標平面において，円C:x2+y2=20および円Ca:x2+y2+a(x+3y-10)=20を考える．
(1)どのようなaの値に対しても，Caは2点P([モ],[ヤ])，Q([ユ],[ヨ])を必ず通る．ただし，[モ]＜[ユ]とする．
(2)Caの中心の座標は(\frac{[ラ]}{[リ]}a,\frac{[ル]}{[レ]}a)であり，Caの半径をrとすると，r2=\frac{\・・・

　国立 埼玉大学 2014年 第2問

xy平面の格子点上に駒「銀」が1枚ある．ただし，格子点とはx座標とy座標がともに整数となる点である．1回の操作で，次の(a)，(b)，(c)，(d)，(e)のいずれか1つを等しい確率で選び，駒「銀」を移動させるものとする（下図参照）．
(a)(x,y)から(x,y+1)に移動させる．
(b)(x,y)から(x+1,y+1)に移動させる．
(c)(x,y)から(x-1,y+1)に移動させる．
(d)(x,y)・・・

　国立 埼玉大学 2014年 第2問

xy平面の格子点上に駒「銀」が1枚ある．ただし，格子点とはx座標とy座標がともに整数となる点である．1回の操作で，次の(a)，(b)，(c)，(d)，(e)のいずれか1つを等しい確率で選び，駒「銀」を移動させるものとする（下図参照）．
(a)(x,y)から(x,y+1)に移動させる．
(b)(x,y)から(x+1,y+1)に移動させる．
(c)(x,y)から(x-1,y+1)に移動させる．
(d)(x,y)・・・

　国立 宮崎大学 2014年 第5問

座標平面において，x座標とy座標がともに整数である点を格子点という．nを自然数とし，放物線y=x2，直線x=nおよびx軸で囲まれた図形をSnとする．Snの境界上にある格子点の個数をanとし，Snの境界を除いた内部にある格子点の個数をbnとするとき，次の各問に答えよ．
(1)anを，nを用いて表せ．
(2)bnを，nを用いて表せ．
(3)Snの面積をcnとするとき，極限値\lim_{n→∞}1/n(\frac{an}{2}+bn-cn)を求めよ．

　私立 近畿大学 2014年 第3問

xy平面上の点Pのx座標，y座標をそれぞれPx，Pyと書く．Px，Pyがともに整数であるような点Pを格子点という．次の問に答えよ．
(1)原点Oと点A(18,12)を結ぶ線分OAがある．線分OA上にある格子点の個数を求めよ．ただし両端O，Aも線分OA上の点とする．
(2)O，Aと点B(18,0)を頂点とする△OABの周または内部にある格子点の個数を求めよ．
(3)nを正の整数・・・

　国立 広島大学 2013年 第2問

座標平面上の点で，x座標とy座標がともに整数である点を格子点という．nを3以上の自然数とし，連立不等式
x≧0,y≧0,x+y≦n
の表す領域をDとする．格子点A(a,b)に対して，領域D内の格子点B(c,d)が|a-c|+|b-d|=1を満たすとき，点Bを点Aの隣接点という．次の問いに答えよ．
(1)領域D内の格子点のうち隣接点の個数が4であるものの個数を求めよ．
(2)領域Dから格子点を1つ選ぶとき，隣接点の個数の期待値が3以上とな・・・

　国立 広島大学 2013年 第5問

座標平面上の点で，x座標とy座標がともに整数である点を格子点という．nを3以上の自然数とし，連立不等式
x≧0,y≧0,x+y≦n
の表す領域をDとする．格子点A(a,b)に対して，領域D内の格子点B(c,d)が|a-c|+|b-d|=1を満たすとき，点Bを点Aの隣接点という．次の問いに答えよ．
(1)点O(0,0)の隣接点をすべて求めよ．また，領域D内の格子点Pが直線x+y=n上にあるとき，Pの隣接点の個数を求めよ．
(2)・・・