「桁数」について

　国立 防衛医科大学校 2011年 第4問

数列
{\scriptsize
1^{0.01},2^{0.02},2^{0.02},3^{0.03},3^{0.03},3^{0.03},4^{0.04},4^{0.04},4^{0.04},4^{0.04},5^{0.05},・・・,(n-1)^{\frac{n-1}{100}},\underbrace＜30,0＞{n^{\frac{n}{100}},・・・,n^{\frac{n}{100}}}_{n個},(n+1)^{\frac{n+1}{100}},・・・
}
について，以下の問に答えよ．ただし，eは自然対数の底である．
(1)第36項はいくらか．
(2)不定積分∫x2logexdxを求めよ．
(3)第1項から第36項までのすべての項の積をAとす・・・

　国立 小樽商科大学 2011年 第1問

次の[]の中を適当に補いなさい．
(1)(81/80)^{2011}の整数部分の桁数は[]桁である．ただし，log_{10}2=0.30103,log_{10}3=0.47712とする．
(2)y=|x|+|x-1|とy=x+2で囲まれた図形の面積は[]．
(3)16Σ_{k=1}nk=5200のとき，n=[]．

　国立 山梨大学 2010年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)2つのベクトルベクトルa=(2,1)，ベクトルb=(1,3)のなす角θを求めよ．
(2)放物線y=-x2+4x+8とx軸とで囲まれた図形に内接し，x軸上に2つの頂点をもつ長方形の面積の最大値を求めよ．
(3)整数5^{2010}の桁数を求めよ．ただし，log_{10}2=0.3010とする．
(4)関数y=sinx-cosx+√2(0≦x≦2π)の最大値と最小値を求めよ．

　私立 南山大学 2010年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)分数式\frac{x3+2x2+4x-7}{x2+2x-3}を約分して既約分数にすると[ア]である．また，等式ax(x-1)+b(x-1)(x-2)+c(x-3)=3x2+2x+1がxについての恒等式となるようにa,b,cの値を定めると，(a,b,c)=[イ]である．
(2)3^{30}の桁数を求めると[ウ]である．また，(1/9)^{40}を小数で表すと小数第n位に初めて0でない数が現れ，n=[エ]である．ただし，log_{10}3=0.4771とする．
\mo・・・