「楕円」について

　私立 東京理科大学 2015年 第3問

楕円C:\frac{x2}{a2}+\frac{y2}{b2}=1(a＞b＞0)は次の条件を満たすとする．
\begin{itemize}
楕円Cは点A(0,-1)を通る
楕円Cの右焦点と直線x-y+2√2=0の距離は3である（ただし，楕円の右焦点とは，楕円の2つの焦点のうち，x座標が正のものをさす．）
\end{itemize}
(1)a,bの値を求めなさい．
(2)y軸上に点P(0,p)をとる．点Pを通り，次の条件を満たす直線ℓがpの値によって何本引けるかを調べなさい．
\begin{itemize}
\m・・・

　公立 首都大学東京 2015年 第3問

座標平面において楕円\frac{x2}{16}+\frac{y2}{9}=1をCとする．このとき，以下の問いに答えなさい．
(1)Cに接する傾きmの直線の方程式をすべて求めなさい．
(2)すべての辺がCに接する長方形の1辺の傾きがmであるとする．この長方形の面積S(m)を求めなさい．
(3)mがすべての実数を動くとき，(2)で求めたS(m)の最大値を求めなさい．

　国立 九州大学 2014年 第3問

座標平面上の楕円
\frac{(x+2)2}{16}+\frac{(y-1)2}{4}=1・・・・・・①
を考える．以下の問いに答えよ．
(1)楕円①と直線y=x+aが交点をもつときのaの値の範囲を求めよ．
(2)|x|+|y|=1を満たす点(x,y)全体がなす図形の概形をかけ．
(3)点(x,y)が楕円①上を動くとき，|x|+|y|の最大値，最小値とそれを与える(x,y)をそれぞれ求めよ．

　国立 筑波大学 2014年 第6問

xy平面上に楕円
C1:\frac{x2}{a2}+\frac{y2}{9}=1(a＞\sqrt{13})
および双曲線
C2:\frac{x2}{4}-\frac{y2}{b2}=1(b＞0)
があり，C1とC2は同一の焦点をもつとする．またC1とC2の交点
P(2\sqrt{1+\frac{t2}{b2}},t)(t＞0)
におけるC1，C2の接線をそれぞれℓ1，ℓ2とする．
(1)aとbの間に成り立つ関係式を求め，点Pの座標をaを用いて表せ．
(2)ℓ1とℓ2が直交することを示せ．
(3)aがa＞\・・・

　国立 埼玉大学 2014年 第4問

実数a,bはa＞b＞0およびa2-b2=2abを満たすとする．xy平面上で(acosθ,bsinθ)(0≦θ≦2π)によって媒介変数表示された楕円をCとする．点P(bcost,asint)(0＜t＜π/2)とC上の動点Q(acosθ,bsinθ)に対し，f(θ)=|ベクトルPQ|2とおく．
(1)f´(θ)=0であるとき，sin2θ=sin(θ-t)が成り立つことを示せ．
(2)f´(θ)=0となるθをt・・・

　国立 信州大学 2014年 第3問

楕円C:\frac{x2}{4}+y2=1の焦点をF(a,0)，F´(-a,0)とおく．ただし，a＞0とする．また，C上の点P(b,c)に対して，∠FPF´の二等分線とx軸との交点をQとする．ただし，bc≠0とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)F´P:FP=F´Q:FQであることを示せ．
(2)FQ/FPの値を求めよ．
(3)直線PQの傾きは4c/b・・・

　国立 山梨大学 2014年 第4問

楕円E:\frac{x2}{32}+\frac{y2}{22}=1および直線ℓ:y=kx(k＞0)とそれらの交点A，Bについて，次の問いに答えよ．
(1)線分ABの長さをkを用いた式で表せ．
(2)楕円E上の点Pでの接線が直線ℓに平行なとき，点Pの座標をkを用いた式で表せ．
(3)楕円E上の点Cを三角形ABCの面積が最大となる点とするとき，三角形ABCの面積を求めよ．

　国立 島根大学 2014年 第3問

点(0,5)を通る直線ℓと楕円C:\frac{x2}{4}+\frac{y2}{9}=1を考える．このとき，次の問いに答えよ．
(1)楕円Cと共有点をもつ直線ℓの方程式をすべて求めよ．
(2)楕円Cと直線ℓが接するとき，その接点の座標を求めよ．
(3)楕円Cと直線ℓが第一象限で接するとき，Cとℓおよびy軸で囲まれた図形をy軸のまわりに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ．

　国立 鳥取大学 2014年 第4問

a,bを正の実数とする．xy平面内の楕円C:\frac{x2}{a2}+\frac{y2}{b2}=1上の点PにおけるCの接線をℓとする．Pを媒介変数表示によりP(acost,bsint)(0≦t＜2π)とするとき，次の問いに答えよ．
(1)直線ℓの方程式を求めよ．
(2)tが0＜t＜π/2の範囲にあるとき，直線ℓに直交し，楕円C上の点Q(acosθ,bsinθ)(0＜θ＜π)でCに接する直線をmとする．接点Qの座・・・

　私立 自治医科大学 2014年 第14問

楕円\frac{x2}{4}+\frac{y2}{9}=1上の点(√3,-3/2)における接線の傾きをkとする．\frac{4k2}{3}の値を求めよ．