「楕円」について

　私立 久留米大学 2014年 第6問

点(p,0)を通り，楕円4x2+y2=4に接する直線の方程式はy=[15]およびy=[16]で，接点のx座標はx=[17]である．また，p=[18]のとき，2つの接線は直交する．ここで，pは実数でp＞2とする．

　私立 杏林大学 2014年 第2問

[ツ]の解答は解答群の中から最も適当なものを1つ選べ．
区間π/6≦θ≦2/3πを定義域とする関数f(θ)=2sin2θ+4sinθcosθ+4cos2θについて，以下の問いに答えよ．
(1)f(θ)は次の形に変形できる．
f(θ)=\sqrt{[ア]}sin(2θ+α)+[イ]
ただし，αはtanα=\frac{[ウ]}{[エ]}を満たし，tan\frac{\al・・・

　公立 大阪市立大学 2014年 第2問

a＞0，b＞0とし，座標平面上の楕円K:\frac{x2}{a2}+\frac{y2}{b2}=1上の2点
A(acosθ,bsinθ),\qquadB(acos(θ+π/2),bsin(θ+π/2))
のそれぞれにおけるKの接線をℓ，mとする．ただし，0≦θ≦π/4とする．2直線ℓとmの交点をC(c,d)とし，さらに2点D(acos(θ+π/2),・・・

　公立 福島県立医科大学 2014年 第1問

以下の各問いに答えよ．
(1)aは実数とする．極限\lim_{x→+0}∫x2tadtを調べよ．
(2)α,β(0＜α≦β＜π/2)がtanαtanβ=1を満たすとき，α+β=π/2であることを示せ．
(3)点P(x,y)が楕円\frac{x2}{4}+y2=1の上を動くとき，3x2-16xy-12y2の値が最大になる点Pの座標を求めよ．
(4)公正なサイコロを2回振り，1回目に出た・・・

　公立 奈良県立医科大学 2014年 第11問

点Pが楕円x2+4y2=4の上を動くとき，Pから定点A(a,0)(0＜a＜3/2)への距離L(p)の最小値を求めよ．

　国立 東京工業大学 2013年 第5問

a,bを正の実数とし，円C1:(x-a)2+y2=a2と楕円C2:x2+\frac{y2}{b2}=1を考える．
(1)C1がC2に内接するためのa,bの条件を求めよ．
(2)b=\frac{1}{√3}とし，C1がC2に内接しているとする．このとき，第1象限におけるC1とC2の接点の座標(p,q)を求めよ．
(3)(2)の条件のもとで，x≧pの範囲において，C1とC2で囲まれた部分の面積を求めよ．

　国立 福岡教育大学 2013年 第3問

点A(a,0)と楕円C:\frac{x2}{3}+y2=1を考える．点Aと楕円C上の点P(u,v)との距離をdとする．ただし，aは正の定数とする．次の問いに答えよ．
(1)dをuの式で表せ．
(2)dの最小値を求めよ．また，そのときのuの値を求めよ．

　国立 筑波大学 2013年 第6問

楕円C:\frac{x2}{16}+\frac{y2}{9}=1の，直線y=mxと平行な2接線をℓ1，ℓ1´とし，ℓ1，ℓ1´に直交するCの2接線をℓ2，ℓ2´とする．
(1)ℓ1，ℓ1´の方程式をmを用いて表せ．
(2)ℓ1とℓ1´の距離d1およびℓ2とℓ2´の距離d2をそれぞれmを用いて表せ．ただし，平行な2直線ℓ，ℓ´の距離とは，ℓ上の1点と直線ℓ´の距離である．
(3)(d1)2+(d2)^・・・

　私立 早稲田大学 2013年 第4問

直線x+y=1に接する楕円
\frac{x2}{a2}+\frac{y2}{b2}=1(a＞0,b＞0)
をx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積をVとする．
a2=\frac{[ヌ]}{[ニ]},b2=\frac{[ネ]}{[ニ]}のとき，Vは最大値\frac{[ハ]√3π}{[ノ]}をとる．

　公立 奈良県立医科大学 2013年 第4問

楕円\frac{x2}{4}+y2=1の第1象限の点Pに接線を引き，x軸との交点をA，y軸との交点をBとする．Pを第1象限で楕円上を動かしたときの線分ABの長さの最小値を求めよ．