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次の問題文の空欄にもっとも適する答えを解答群から選び,その記号をマークせよ.ただし,同じ記号を2度以上用いてもよい.
a,b,r,kはa>b>0,r>0,k>0を満たす定数とする.
座標平面の相異なる3点A,B,Cが円X2+Y2=r2の上を動くとき,△ABCの面積S1の最大値は次のようにして求められる.まず,2点B,Cを固定して点Aを動かすとき,その三角形の高さに注意すれば,面積が最大となるのは,AB=ACであ・・・
公立 首都大学東京 2012年 第1問楕円\frac{x2}{a2}+\frac{y2}{b2}=1(a>0,b>0)上の点P(x0,y0)(0<x0<a,y0>0)における接線とx軸,y軸との交点をそれぞれA,Bとする.以下の問いに答えなさい.
(1)\frac{x02}{a2}=tとおくとき,線分ABの長さ\overline{AB}をa,b,tを用いて表しなさい.
(2)0<x0<aにおける\overline{AB}の最小値を求めなさい.また,そのときのPの座標を求めなさい.
国立 筑波大学 2011年 第6問dを正の定数とする.2点A(-d,0),B(d,0)からの距離の和が4dである点Pの軌跡として定まる楕円Eを考える.点A,点B,原点Oから楕円E上の点Pまでの距離をそれぞれAP,BP,OPと書く.このとき,以下の問いに答えよ.
(1)楕円Eの長軸と短軸の長さを求めよ.
(2) AP 2+ BP 2および AP ・ BP を,OPとdを用いて表せ.
(3)点Pが楕円E全体を動くとき, AP 3+ BP 3の最大値と最小値をdを用いて表せ.
国立 防衛医科大学校 2011年 第3問xyz空間の3点A(5,0,0),B(4,1,0),C(5,0,√2)が定める平面をT,T上にあって点Aを中心として半径√2をもつ円をUとする.このとき,以下の問に答えよ.
(1)点Pは円Uの周上にある.∠ PAB =θ(0≦θ<2π)とするとき,Pの座標(u,v,r)をθを用いて表せ.
(2)2点D(10,0,0),Pを通る直線がyz平面と交わる点をQ(0,Y,Z)とする.YとZをθを用いて表せ.
(3)(2)のY,Zからθを消去して,Qの軌跡が楕円になる・・・
国立 大阪教育大学 2011年 第2問一般項がan=27/10(2/3)^{n-1}で与えられる数列{an}の,初項から第n項までの和をbnと表すとき,次の問に答えよ.
(1)数列{bn}の一般項を求めよ.
(2)楕円\frac{x2}{(43/2-bn)2}+\frac{y2}{(81/10+bn)2}=1の面積をSnで表すとき.Snが最大になる自然数nと,そのときのSnの値を求めよ.
国立 お茶の水女子大学 2011年 第3問Oを原点とする座標平面上に,方程式x2+4y2=4で表される楕円Eがある.楕円Eの外部の点P(p,q)からEに引いた2本の接線をℓ1,ℓ2とする.
(1)p≠±2のとき,ℓ1,ℓ2の傾きをそれぞれk1,k2とする.k1,k2の和と積をp,qを用いて表せ.
(2)ℓ1とℓ2が垂直となるような点Pの軌跡を求めよ.
(3)長方形ABCDの各辺が楕円Eに接するとき,OAとABのなす角をθとする.長方形ABCDの面積をθを用いて表せ.
(4)(3)の長方形ABCDの面積の最大値と最・・・
国立 福井大学 2011年 第3問楕円C:\frac{x2}{a2}+\frac{y2}{b2}=1(a>b>0)上に2点P(0,-b),Q(acosθ,bsinθ)をとる.ただし,0<θ<π/2である.QにおけるCの接線をℓとし,Pを通りℓに平行な直線とCとの交点のうちPと異なるものをRとおく.このとき以下の問いに答えよ.
(1)Rの座標を求めよ.
(2)θが0<θ<π/2の範囲を動くとき,△PQRの面積の最・・・
国立 熊本大学 2011年 第3問楕円C:x2+4y2=4と点P(2,0)を考える.以下の問いに答えよ.
(1)直線y=x+bが楕円Cと異なる2つの交点をもつようなbの値の範囲を求めよ.
(2)(1)における2つの交点をA,Bとするとき,三角形PABの面積が最大となるようなbの値を求めよ.
国立 熊本大学 2011年 第4問楕円C:x2+4y2=1と点P(2,0)を考える.以下の問いに答えよ.
(1)直線y=x+bが楕円Cと異なる2つの交点をもつようなbの値の範囲を求めよ.
(2)(1)における2つの交点をA,Bとするとき,三角形PABの面積が最大となるようなbの値を求めよ.
国立 長崎大学 2011年 第5問次の問いに答えよ.
(1)楕円\frac{x2}{3}+y2=1上の点(1,\frac{√6}{3})における接線の方程式を求めよ.
(2)θがtanθ=1/5および0<θ<π/4を満たすとき,tan2θとtan4θの値を求めよ.また,4θ=π/4+αとおくとき,tanαの値を求めよ.
(3)\lim_{n→∞}(\frac{n}{n2+12}+\frac{n}{n2+22}+・・・・・・