「楕円」について

　国立 京都工芸繊維大学 2010年 第3問

関数f(t)=2(cost-sint),g(t)=cost+sintを用いて媒介変数表示された，xy平面上の曲線C:x=f(t),y=g(t)がある．点A(3/4,3/2)からC上の点P(f(t),g(t))までの距離APの2乗　AP　2をh(t)とおく．
(1)d/dth(t)=0となるtの値を0≦t≦2πの範囲ですべて求めよ．
(2)Cは楕円であることを示せ．
(3)PがC上を動くとき，APを最小にするPの座標，およびAPを最大にするPの座標を求めよ．

　国立 防衛医科大学校 2010年 第3問

座標平面上に，点P(p,q)を中心とする楕円がある．長軸，短軸がそれぞれx軸，y軸に平行であり，それぞれの長さは4,2である．このとき，以下の問に答えよ．
(1)この楕円の方程式を求めよ．
(2)原点から，この楕円に異なる2本の接線が引けるような，点P(p,q)の存在範囲を求めて，図示せよ．
(3)さらに，原点から，この楕円に2本の直交する接線が引けるような，点P(p,q)の存在範囲を求めて，図示せよ．

　国立 九州工業大学 2010年 第3問

点Oを原点，点Pを楕円\frac{x2}{16}+\frac{(y-3)2}{25}=1上の点とする．x軸の正の部分を始線として動径OPの表す角をθ(0≦θ＜2π)とする．以下の問いに答えよ．
(1)点Pのy座標を\frac{a+bsinθ}{c+dsinθ}（a,b,c,dは実数）の形で表せ．
(2)点Pにおける楕円の接線をℓとする．直線ℓの方程式を求めよ．
(3)点Aの座標を(0,6)とする．点Aを(2)の直線ℓに関し・・・

　私立 藤田保健衛生大学 2010年 第3問

楕円A:\frac{x2}{4}+y2=1を原点を中心に反時計回りにπ/3回転させて得た楕円をBとする．この回転により，点(-√3,1/2)を接点とするAの接線y=[]は，Bに対する接線y=[]に移される．

　公立 兵庫県立大学 2010年 第2問

2次の正方行列A=(\begin{array}{cc}
cosα&4/3cosβ\\
3/4sinα&sinβ
\end{array})が表す1次変換が座標平面における楕円C:\frac{x2}{42}+\frac{y2}{32}=1をそれ自身に移すとする．このとき次の問いに答えよ．
(1)αをβの式で表せ．
(2)A3=E(単位行列)となる行列Aをすべて求めよ．

　公立 岐阜薬科大学 2010年 第6問

楕円O:\frac{x2}{3}+y2=1，直線ℓ:y=x-α(α＞0)，直線mt:y=-x+tがある．楕円Oと直線ℓが接しているとき，次の問いに答えよ．
(1)αの値を求めよ．また，楕円Oと直線mtが2個の共有点をもつように，tの値の範囲を定めよ．
(2)直線ℓと直線mtの交点を点Hとするとき，点A(0,-2)と点Hとの距離sをtを用いて表せ．また，楕円Oと直線mtが2個の共有点P，Qをもつとき，(PH)2-(QH)2をt・・・