タグ「極値」の検索結果
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次の問いに答えよ．
(1)定積分∫_{π/3}^{π/2}\frac{2+sinx}{1+cosx}dxを求めよ．
(2)関数y=\frac{\sqrt{x2+1}}{x2-3x}の増減，極値を調べ，そのグラフの概形を描け．ただし，グラフの凹凸，変曲点は調べなくてよい．
国立 信州大学 2012年 第2問関数f(x)=\frac{1}{√3}(1+sinx)cosx(0≦x≦π)を考える．
(1)f(x)の増減と極値，および曲線y=f(x)の凹凸を調べ，その概形をかけ．
(2)曲線y=f(x)と，x軸および2直線x=0,x=πで囲まれた図形の面積Sを求めよ．
国立 名古屋工業大学 2012年 第1問3次関数
f(x)=x3-(1+2cosθ)x2+(1+2cosθ)x-1
について，以下の問いに答えよ．ただし，0≦θ＜2πとする．
(1)方程式f(x)=0の実数解を求めよ．
(2)関数f(x)が極値をもつためのθの範囲を求めよ．
(3)曲線y=f(x)の変曲点のx座標をg(θ)と表す．θを0≦θ＜2πの範囲で動かしたときのg(θ)の最大値と最小値，および，そのときのθの値を求めよ．
国立 名古屋工業大学 2012年 第2問関数f(x)=(4x3-5x)e^{-x2}について，以下の問いに答えよ．
(1)関数f(x)の増減を調べ，極値を求めよ．
(2)曲線y=f(x)の接線で，原点を通り，かつ傾きが正のものを求めよ．
(3)(2)で求めた接線と曲線y=f(x)で囲まれる2つの部分の面積の和を求めよ．
国立 岩手大学 2012年 第5問3次関数y=f(x)がx=1-√3とx=1+√3において極値をとり，点(3,f(3))におけるy=f(x)のグラフの接線が直線y=4x-27であるとき，次の問いに答えよ．
(1)f(x)を求めよ．
(2)x≧0のとき，f(x)≧3x2-14xが成立することを示せ．
国立 岩手大学 2012年 第5問3次関数y=f(x)がx=1-√3とx=1+√3において極値をとり，点(3,f(3))におけるy=f(x)のグラフの接線が直線y=4x-27であるとき，次の問いに答えよ．
(1)f(x)を求めよ．
(2)x≧0のとき，f(x)≧3x2-14xが成立することを示せ．
国立 鳥取大学 2012年 第2問関数f(x)=x3-6x2+9x-1について次の問いに答えよ．
(1)関数f(x)の極値を求め，y=f(x)のグラフをかけ．
(2)y=f(x)のグラフ上の点A(2,1)，B(4,3)における接線の方程式をそれぞれ求めよ．
(3)(2)で求めた2本の接線と曲線y=f(x)(2≦x≦4)で囲まれた領域の面積を求めよ．
国立 香川大学 2012年 第4問定数a＞0に対して，f(x)=ax3-6ax2+9ax+1とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)関数y=f(x)の極値を調べて，そのグラフをかけ．
(2)点A，B，Cの座標をそれぞれ(-1,f(-1))，(4,f(t))，(t,f(t))とする．-1＜t＜3のとき，点Cにおける曲線y=f(x)の接線と，線分ABとが平行になるようなtが1つだけ存在することを示せ．
国立 香川大学 2012年 第4問定数a＞0に対して，f(x)=ax3-6ax2+9ax+1とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)関数y=f(x)の極値を調べて，そのグラフをかけ．
(2)点A，B，Cの座標をそれぞれ(-1,f(-1))，(4,f(t))，(t,f(t))とする．-1＜t＜3のとき，点Cにおける曲線y=f(x)の接線と，線分ABとが平行になるようなtが1つだけ存在することを示せ．
国立 島根大学 2012年 第3問x＞0に対して，fn(x)=x^{1/n}logx(n=1,2,3,・・・)とおく．このとき，次の問いに答えよ．
(1)関数fn(x)の極値と，極値を与えるxの値を求めよ．
(2)(1)で求めたxの値をanとするとき，x≧anの範囲における曲線y=fn(x)と直線x=anおよびx軸で囲まれた図形の面積Snを求めよ．
(3)極限\lim_{n→∞}Snを求めよ．ただし，必要があれば，\lim_{n→∞}ne^{-n}=0を用いてもよい．
