「極値」について

　私立 関西大学 2012年 第1問

xの関数f(x)=\frac{logx}{x2}に対して，次の問いに答えよ．
(1)f(x)の導関数f´(x)を求め，f(x)の極値を求めよ．
(2)f(x)の第2次導関数f^{\prime\prime}(x)を求め，さらにf^{\prime\prime}(x)=0を満たすxの値を求めよ．
(3)x＞0において，2√x-logx＞0を示せ．
(4)\lim_{x→∞}\frac{logx}{x2}を求めよ．
(5)\lim_{a→∞}∫1af(x)dx=∫1cf(x)dxを満たす正の・・・

　私立 広島修道大学 2012年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)方程式|x-2|+|3x+3|=11を解け．
(2)連立方程式
{\begin{array}{l}
x+3y=14\
log_{√2}(x-y)=2
\end{array}.
を解け．
(3)a,b,cを定数とする．関数f(x)=x3+ax2+bx+cがf(3)=16，f´(2)=f´(-2)=9を満たすとき，a,b,cの値を求めよ．
(4)(3)で求めた関数f(x)の増減を調べて，極値を求めよ．

　私立 広島修道大学 2012年 第1問

空欄[1]から[11]にあてはまる数値または式を記入せよ．
(1)連立不等式
{\begin{array}{l}
1/3x-7≦2\\
3/2x+3＞-3/4x+1
\end{array}.
の解は[1]である．
(2)2点(5,1)，(-2,4)を通る直線の方程式は[2]である．
(3)直線y=ax-3が放物線y=x2-4x+3aの接線であるとき，定数aの値は[3]である．
(4)√3sinπ/4-√6cos\fra・・・

　私立 中部大学 2012年 第3問

a,bは定数で，a＞1とする．関数f(x)=x3-3ax2+bについて，次の問いに答えよ．
(1)f(x)の極値を求めよ．
(2)区間0≦x≦3におけるf(x)の最大値が3，最小値が-21/2であるとき，a,bを求めよ．

　私立 広島工業大学 2012年 第4問

関数f(x)=x3+(a-2)x2+3xについて，次の問いに答えよ．ただし，aは定数とする．
(1)f(x)の導関数f´(x)を求めよ．
(2)f(x)が極値をもつとき，aの値の範囲を求めよ．
(3)f(x)がx=-aで極値をもつとき，aの値を求めよ．さらに，このときの極大値を求めよ．

　私立 千葉工業大学 2012年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)\frac{3√5-√3}{√5-√3}=[ア]+\sqrt{[イウ]}である．
(2)整式x3-4x2+7x+1をx2-3x+2で割った余りは[エ]x+[オ]である．
(3)3^{2x}≦\frac{9}{{27}x}をみたすxの範囲はx≦\frac{[カ]}{[キ]}である．
(4)直線2x+3y+5=0と点(-4,1)において垂直に交わる直線の方程式はy=\frac{[ク]}{[ケ]}x+[コ]である．
(5)円x2+y・・・

　私立 法政大学 2012年 第3問

関数f(x)=x3+2x2+x-3について，つぎの問いに答えよ．
(1)f(x)の極値を求めよ．
(2)aを実数とする．曲線y=f(x)上の異なる2点(a,f(a))，(-a,f(-a))における接線をそれぞれℓ1，ℓ2とするとき，ℓ1とℓ2の交点の軌跡を表す曲線y=g(x)を求めよ．
(3)曲線y=g(x)とx軸および直線x=2で囲まれた図形の面積を求めよ．

　私立 九州産業大学 2012年 第5問

関数f(x)=xe^{-x}(0≦x≦3)とする．曲線y=f(x)，x軸および直線x=3で囲まれる図形をGとする．
(1)関数f(x)の導関数f´(x)=[ア]である．
(2)関数f(x)の極値は[イ]である．
(3)曲線y=f(x)の変曲点の座標は[ウ]である．
(4)図形Gの面積は[エ]である．

　公立 広島市立大学 2012年 第4問

関数f(x)=\frac{x}{x2+2}について，以下の問いに答えよ．
(1)関数f(x)の増減，極値，およびy=f(x)のグラフの凹凸，変曲点を調べよ．さらに，このグラフの概形を描け．
(2)F(x)=∫x^{x+1}f(t)dtとおく．F(x)の最大値とそのときのxの値を求めよ．

　公立 名古屋市立大学 2012年 第4問

曲線C:y=(logx-2log2)logxについて次の問いに答えよ．
(1)関数の増減と凹凸を調べ，曲線Cの概形をかけ．曲線Cがx軸およびy軸と共有点がある場合にはその点の座標を明記すること．また，極値を表す点や変曲点がある場合にはその座標を明記すること．
(2)変曲点における接線と法線の方程式を求めよ．また，接線とx軸との交点Pおよび法線とx軸との交点Qの座標を求めよ．
(3)原点をOとし，変曲点からx軸に下ろした垂線がx軸と交わる点をRとする．線分OP・・・