「極値」について
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aは定数でa＞1とする．関数f(x)=\frac{a}{1+(a-1)e^{-x}}について，次の問いに答えよ．
(1)不等式0＜f(x)＜aが成り立つことを示せ．また，極限\lim_{x→-∞}f(x)および\lim_{x→∞}f(x)を求めよ．
(2)a=3のとき，y=f(x)のグラフの概形を，極値および変曲点を調べてかけ．
(3)pは定数でp＜0とする．a=3のとき，定積分I(p)=∫p0f(x)dxを求めよ．また，極限\lim_{p→-∞}I(p)を求めよ．
\end・・・
公立 北九州市立大学 2012年 第3問関数y=f(x)=e^{-\frac{x2}{2}}について，以下の問いに答えよ．
(1)第1次導関数y´を求めよ．
(2)第2次導関数y^{\prime\prime}を求めよ．
(3)関数y=f(x)の増減，極値，グラフの凹凸および変曲点を調べて，そのグラフをかけ．
国立 豊橋技術科学大学 2011年 第3問関数f(x)=mxcos(mx)-sin(mx)について，以下の問いに答えよ．ただし，mは正の整数とする．
(1)f(x)が極値をとる最も小さい正の実数xを，mを用いて表せ．
(2)m=2のとき，区間0≦x≦2πにおけるf(x)の最大値を求めよ．
(3)m=3のとき，曲線y=f(x)上の点(π/2,f(π/2))における曲線の接線がy軸と交わる点の座標(x0,y0)を求めよ．
(4)∫0^πf(x)dx=0が成り立つためにmが満たすべ・・・
国立 横浜国立大学 2011年 第1問3次関数f(x)=x3-3x2-4x+kについて，次の問いに答えよ．ただし，kは定数とする．
(1)f(x)が極値をとるときのxを求めよ．
(2)方程式f(x)=0が異なる3つの整数解をもつとき，kの値およびその整数解を求めよ．
国立 横浜国立大学 2011年 第1問3次関数f(x)=x3-3x2-4x+kについて，次の問いに答えよ．ただし，kは定数とする．
(1)f(x)が極値をとるときのxを求めよ．
(2)方程式f(x)=0が異なる3つの整数解をもつとき，kの値およびその整数解を求めよ．
国立 富山大学 2011年 第3問実数tに対して，放物線y=x2上の3点A(t-1,(t-1)2)，B(t,t2)，C(t+1,(t+1)2)を頂点とする△ABCを考える．このとき，次の問いに答えよ．
(1)△ABCの外心のx座標をp(t)とおく．p(t)をtを用いて表せ．
(2)p(t)の極値を求めよ．
国立 岩手大学 2011年 第6問x＞0で定義された関数f(x)=\frac{(logx)2}{√x}について，次の問いに答えよ．
(1)y=f(x)の増減を調べ，極値を求めよ．
(2)曲線y=f(x)と2直線x=e，x=e2およびx軸で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転して得られる立体の体積を求めよ．
国立 島根大学 2011年 第4問次の問いに答えよ．
(1)関数y=\frac{1}{\sqrt{x2+1}}の増減，極値，グラフの凹凸を調べ，そのグラフの概形をかけ．
(2)関数y=log(x+\sqrt{x2+1})-axが極値をもつように，定数aの値の範囲を定めよ．
(3)極値\lim_{n→∞}(\frac{1}{\sqrt{12+n2}}+\frac{1}{\sqrt{22+n2}}+・・・+\frac{1}{\sqrt{n2+n2}})を求めよ．
国立 島根大学 2011年 第4問次の問いに答えよ．
(1)関数y=\frac{1}{\sqrt{x2+1}}の増減，極値，グラフの凹凸を調べ，そのグラフの概形をかけ．
(2)関数y=log(x+\sqrt{x2+1})-axが極値をもつように，定数aの値の範囲を定めよ．
(3)極値\lim_{n→∞}(\frac{1}{\sqrt{12+n2}}+\frac{1}{\sqrt{22+n2}}+・・・+\frac{1}{\sqrt{n2+n2}})を求めよ．
国立 名古屋工業大学 2011年 第1問kを正の定数とする．関数
\begin{eqnarray}
&&f(x)=1/x-\frac{k}{(x+1)2}(x＞0)\nonumber\\
&&g(x)=\frac{(x+1)3}{x2}\qquad\qquad(x＞0)\nonumber
\end{eqnarray}
について，次の問いに答えよ．
(1)g(x)の増減を調べよ．
(2)f(x)が極値をもつような定数kの値の範囲を求めよ．
(3)f(x)がx=aで極値をとるとき，極値f(a)をaだけの式で表せ．
(4)kが(2)で求めた範囲にあるとき，f(x)の極大値は1/8より小さいことを示せ．