「極値」について

　公立 会津大学 2011年 第5問

関数y=\frac{logx}{x2}のグラフをCとするとき，次の問いに答えよ．
(1)関数y=\frac{logx}{x2}の増減，極値，Cの凹凸，変曲点を調べて，増減表をつくり，Cを座標平面上に描け．ただし，\lim_{x→∞}\frac{logx}{x2}=0を用いてもよい．
(2)aを定数とする．方程式logx=ax2の異なる実数解の個数を調べよ．

　公立 兵庫県立大学 2011年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)sin(πsinx)の導関数を求めよ．
(2)y=sin(πsinx)(0≦x≦2π)の増減，極値を調べ，グラフの概形をかけ．凹凸は調べる必要はない．

　公立 福岡女子大学 2011年 第3問

関数f(x)=e^{√3x}sinxについて，次の問に答えなさい．
(1)導関数f´(x)を求めなさい．
(2)xが0＜x＜πの範囲にあるとき，関数f(x)の極値を与えるxの値を求めなさい．
(3)定積分∫0^πe^{√3x}sinxdxを計算しなさい．

　公立 岐阜薬科大学 2011年 第6問

関数f(x)=\frac{(logx)n}{x}について，次の問いに答えよ．ただし，nは自然数とする．
(1)関数f(x)の増減，極値を調べよ．
(2)n=3のとき，関数f(x)の曲線の凹凸を調べ，そのグラフをかけ．

　国立 山形大学 2010年 第2問

f(x)=|x-2|\sqrt{x+1}(x≧-1)として，以下の問に答えよ．
(1)導関数f^{\prime}(x)および2次導関数f^{\prime\prime}(x)を求めよ．ただし，x=-1,2を除くものとする．
(2)f(x)の増減，極値，凹凸を調べ，y=f(x)のグラフをかけ．

　国立 神戸大学 2010年 第1問

aを実数とする．関数f(x)=ax+cosx+1/2sin2xが極値をもたないように，aの値の範囲を定めよ．

　国立 神戸大学 2010年 第3問

f(x)=\frac{logx}{x},g(x)=\frac{2logx}{x2}(x＞0)とする．以下の問に答えよ．ただし，自然
対数の底eについて，e=2.718・・・であること，\lim_{x→∞}\frac{logx}{x}=0であることを証明なしで用いてよい．
(1)2曲線y=f(x)とy=g(x)の共有点の座標をすべて求めよ．
(2)区間x＞0において，関数y=f(x)とy=g(x)の増減，極値を調べ，2曲線y=f(x),y=g(x)のグラフの概形をかけ．グラフの変曲点は求めなくてよい．
(3)区間1≦x・・・

　国立 広島大学 2010年 第3問

p,aを実数の定数とする．多項式P(x)=x3-(2p+a)x2+(2ap+1)x-aをx-3で割った余りが10-6pであり，3次方程式P(x)=0の実数解はaのみとする．次の問いに答えよ．
(1)実数の範囲でP(x)を因数分解せよ．
(2)aの値を求めよ．
(3)関数y=P(x)が極値をもたないときのpの値を求めよ．

　国立 広島大学 2010年 第2問

p,aを実数の定数とする．多項式P(x)=x3-(2p+a)x2+(2ap+1)x-aをx-3で割った余りが10-6pであり，3次方程式P(x)=0の実数解はaのみとする．次の問いに答えよ．
(1)実数の範囲でP(x)を因数分解せよ．
(2)aの値を求めよ．
(3)関数y=P(x)が極値をもたないときのpの値を求めよ．

　国立 信州大学 2010年 第1問

0≦x≦π/2の範囲で関数f(x)=cosxsin2xとg(x)=cos3xを考える．次の問に答えよ．
(1)f(x)の極値を求めよ．ただし，f(x)が極値をとるときのxの値は求めなくてよい．
(2)y=f(x)とy=g(x)のグラフで囲まれる図形の面積を求めよ．