「極値」について

　国立 奈良教育大学 2010年 第1問

関数f(x)=\frac{x2+2x+1}{|x|}について，次の問いに答えよ．
(1)x＞0のとき，y=f(x)の極値と漸近線を求め，グラフの概形をかけ．
(2)x＜0のとき，y=f(x)の極値と漸近線を求め，グラフの概形をかけ．

　国立 島根大学 2010年 第4問

次の問いに答えよ．
(1)\lim_{x→∞}(\frac{x3}{x2-1}-x)を求めよ．
(2)関数y=\frac{x3}{x2-1}の増減，極値，グラフの凹凸を調べ，そのグラフの概形をかけ．
(3)kを定数とするとき，方程式x3-kx2+k=0の異なる実数解の個数を調べよ．

　国立 香川大学 2010年 第4問

3次関数f(x)=ax3+bx2+cx+dが次の条件(i)，(ii)をみたしている．
\mon[(i)]関数y=f(x)のグラフは点(2,3)を通り，この点における接線の傾きは5である．
\mon[(ii)]関数y=f(x)はx=1で極値1をとる．
このとき，次の問に答えよ．
(1)係数a,b,c,dを求めよ．
(2)関数f(x)の極大値と極小値を求めよ．

　国立 香川大学 2010年 第4問

3次関数f(x)=ax3+bx2+cx+dが次の条件(i)，(ii)をみたしている．
\mon[(i)]関数y=f(x)のグラフは点(2,3)を通り，この点における接線の傾きは5である．
\mon[(ii)]関数y=f(x)はx=1で極値1をとる．
このとき，次の問に答えよ．
(1)係数a,b,c,dを求めよ．
(2)関数f(x)の極大値と極小値を求めよ．

　国立 長崎大学 2010年 第1問

a,bは実数で，a＞1とする．tの関数
f(t)=2t3-3(a+1)t2+6at+b
について，次の問いに答えよ．
(1)関数f(t)の極値を，a,bを用いて表せ．
(2)aの値をx座標，bの値をy座標とするxy平面上の点P(a,b)を考える．このとき，3次方程式f(t)=0が相異なる3つの実数解をもつような点P(a,b)の存在する領域Dをxy平面上に図示せよ．
(3)DおよびDの境界からなる領域をEとする．領域Eのうち，
y≦-x2+4x-11
を満たす部分の面積を求めよ．

　国立 徳島大学 2010年 第2問

a,b,c,dを実数とし，f(x)=3x4+ax3+bx2+cx+dとする．曲線y=f(x)が変曲点(1,0)，(1/3,-16/27)をもつとき，次の問いに答えよ．
(1)a,b,c,dを求めよ．
(2)y=f(x)の増減，極値，グラフの凹凸を調べよ．
(3)y=f(x)のグラフをかけ．

　国立 福井大学 2010年 第5問

kを定数とし，xの関数f(x),g(x)を
f(x)=x2+4x+k,g(x)=∫_{-x}xf(t)dt
によって定める．g(x)がx=2で極値を持つとき，以下の問いに答えよ．
(1)定数kの値を求めよ．
(2)g(x)の極値をすべて求めよ．
(3)aを正の実数とする．曲線y=f(x)上の点(a,f(a))における接線ℓと，曲線y=g(x)上の点(a,g(a))における接線mが平行になるとき，aの値と接線ℓ,mの方程式をそれぞれ求めよ．

　国立 鳥取大学 2010年 第4問

関数f(x)=xe^{-x}について，次の問いに答えよ．
(1)関数f(x)の極値，グラフの凹凸，変曲点を調べ，y=f(x)のグラフをかけ．
(2)曲線y=f(x)の接線で，点(-1/2,0)を通るものが2本あることを示し，それらの方程式を求めよ．
(3)(2)で求めた2本の接線と曲線y=f(x)で囲まれる図形の面積を求めよ．

　国立 鳥取大学 2010年 第3問

関数f(x)=xe^{-x}について，次の問いに答えよ．
(1)関数f(x)の極値，グラフの凹凸，変曲点を調べ，y=f(x)のグラフをかけ．
(2)曲線y=f(x)の接線で，点(-1/2,0)を通るものが2本あることを示し，それらの方程式を求めよ．
(3)(2)で求めた2本の接線と曲線y=f(x)で囲まれる図形の面積を求めよ．

　国立 防衛大学校 2010年 第3問

関数f(x)=x3-3x2+3ax+b(a,b　は定数　)について，次の問に答えよ．
(1)f(x)が極値を持つようなaの値の範囲を求めよ．
(2)f(x)の極大値と極小値の差が32となるとき，aの値を求めよ．
(3)(2)で求めたaの値に対し，f(x)の区間-4≦x≦4における最大値が5であるとする．このとき，bの値とこの区間でのf(x)の最小値mを求めよ．