「極値」について
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(3ページ目:全203問中21問~30問を表示)関数f(x)=\frac{logx}{√x}(x>0)について,次の問いに答えよ.ただし,logxはxの自然対数,eは自然対数の底とする.国立 奈良女子大学 2014年 第3問
(1)極限\lim_{x→+0}f(x)を求めよ.
(2)y=f(x)の極値を求めよ.
(3)曲線y=|f(x)|とx軸および2直線x=1/e,x=eで囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ.
関数f(x)=4sinx+2cos2x+1(0≦x≦2π)について,以下の問いに答えよ.国立 三重大学 2014年 第4問
(1)f(x)の極値を求めよ.
(2)定積分∫0^{2π}f(x)dxを求めよ.
(3)定積分∫0^{2π}|f(x)|dxを求めよ.
関数f(x)=sin(3/2x)+3/4xとg(x)=3/4xについて,以下の問いに答えよ.ただし,0≦x≦πとする.国立 富山大学 2014年 第3問
(1)f(x)の増減,凹凸を調べ,極値を求めよ.また,y=f(x)のグラフをかけ.
(2)y=f(x)とy=g(x)のグラフの共有点を求めよ.
(3)y=f(x)とy=g(x)のグラフで囲まれた図形を,x軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ.
関数f(x)とg(x)を国立 山梨大学 2014年 第1問
f(x)={\begin{array}{ll}
|xlog\abs{x|}&(x≠0)\phantom{\frac{[]}{2}}\
0\phantom{\frac{[]}{2}}&(x=0)
\end{array}.
g(x)=-x2+1
により定める.このとき,次の問いに答えよ.
(1)x>0のとき,不等式logx>-\frac{1}{√x}が成り立つことを示し,これを用いてf(x)はx=0で連続であることを示せ.
(2)f(x)の極値を求め,y=f(x)のグラフの概形をかけ.
(3)方程式f(x)=g(x)の解はx=-1,1のみであ・・・
次の問いに答えよ.国立 大分大学 2014年 第1問
(1)関数f(x)=e^{1+sin2x}の導関数f´(x)を求めよ.
(2)条件a1=1,a2=2,a_{n+2}=3a_{n+1}-2an(n=1,2,3,・・・)で定められる数列{an}の一般項を求めよ.
(3)関数f(x)=\frac{4x}{x2+1}の増減,極値,グラフの凹凸,変曲点および漸近線を調べ,曲線y=f(x)の概形をかけ.
k>0とし,f(x)=x(x+k)(x+2k)とおく.曲線y=f(x)をCとする.国立 大分大学 2014年 第1問
(1)関数f(x)は異なる2つの極値をもつことを示しなさい.
(2)曲線C上の極値をとる点をP,Qとする.線分PQの中点Rの座標を求めなさい.
(3)点Rが曲線C上にあることを示し,点Rにおける曲線Cの接線の方程式を求めなさい.
k>0とし,f(x)=x(x+k)(x+2k)とおく.曲線y=f(x)をCとする.国立 大分大学 2014年 第1問
(1)関数f(x)は異なる2つの極値をもつことを示しなさい.
(2)曲線C上の極値をとる点をP,Qとする.線分PQの中点Rの座標を求めなさい.
(3)点Rが曲線C上にあることを示し,点Rにおける曲線Cの接線の方程式を求めなさい.
k>0とし,f(x)=x(x+k)(x+2k)とおく.曲線y=f(x)をCとする.国立 東京海洋大学 2014年 第1問
(1)関数f(x)は異なる2つの極値をもつことを示しなさい.
(2)曲線C上の極値をとる点をP,Qとする.線分PQの中点Rの座標を求めなさい.
(3)点Rが曲線C上にあることを示し,点Rにおける曲線Cの接線の方程式を求めなさい.
次の問に答えよ.国立 宮城教育大学 2014年 第4問
(1)3次関数f(x)=x3-x2+12の極値を求め,y=f(x)のグラフをかけ.
(2)数列{an}を
a1=2,a_{n+1}=1/12({an}3-{an}2+12)(n=1,2,3,・・・)
で定めるとき,すべての自然数nに対して,1<an<3が成り立つことを示せ.
(3){an}を(2)で定められた数列とするとき,すべての自然数nに対して,a_{n+1}<anが成り立つことを示せ.
関数f(x)=e^{√2sinx}を考える.次の問いに答えよ.
(1)0≦x≦2πにおいて,関数f(x)の増減,極値,グラフの凹凸および変曲点を調べ,グラフの概形をかけ.
(2)aを実数とする.関数f(x)の導関数をf´(x)とするとき,xの方程式f´(x)=aの0≦x≦2πにおける実数解の個数を求めよ.