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次の[]に適する数または式を記入せよ.
aを実数とする.極値を持つ3次関数f(x)=x3-axについて考える.3次関数y=f(x)が極値を持つためのaの満たすべき条件は[ア]であり,そのとき,極小値は[イ]である.このとき,座標平面で曲線C:y=f(x)上の原点以外の点P(p,f(p))における曲線Cの接線Lの方程式は[ウ]と表せる.また,曲線Cと接線Lの点P以外の共有点Qのx座標qは,q=[エ]となる.また,点Pと異なる曲線C上の点・・・
私立 名城大学 2014年 第3問3次関数f(x)=-x3+ax2に対し,曲線y=f(x)と直線y=2x-2が接しているとする.
(1)aの値を求めよ.
(2)f(x)の増減表をかき極値を求め,y=f(x)のグラフをかけ.
(3)曲線y=f(x)のx≧0の部分と,x軸および直線x=1によって囲まれる図形の面積を求めよ.
私立 名城大学 2014年 第4問aを定数として,xの3次関数
f(x)=x3+6(1-a)x2-48ax
について,次の問に答えよ.
(1)f(x)が極値をもたないとき,aの値を求めよ.
(2)f(x)が正の極大値と負の極小値をもつとき,aの値の範囲を求めよ.
(3)f(x)が負の極大値をもつとき,aの値の範囲を求めよ.
私立 東京理科大学 2014年 第3問aを正の実数として,
f(x)=\frac{ax+1}{x2+2}
とおく.f(x)はx=4/3で極値をとるとする.
(1)aの値は[ア][イ]である.
(2)f(x)の最小値は-[ウ]であり,そのときのxの値は-\frac{[エ]}{[オ]}である.
(3)kを実数として,座標平面上で曲線y=f(x)と直線y=kを考える.その共有点がただ1つになるのは,k=-[カ],[キ],\frac{[ク]}{[ケ]}のときである.
私立 立教大学 2014年 第1問次の空欄[ア]~[サ]に当てはまる数または式を記入せよ.
(1)(log3x)(log39x)-6log9x-6=0を満たすxの値をすべて求めると,[ア]である.
(2)座標平面上に点A(1,1),B(3,7),C(-1,5)がある.このとき,点Cを通り直線ABと直交する直線の方程式はy=[イ]である.
(3)実数xが方程式(1+i)x2-(5+i)x+6-2i=0を満たすとき,x=[ウ]である.ただし,iは虚数単位とする.
(4)0<θ<π/2・・・
私立 北里大学 2014年 第5問aを実数とし,関数f(x)をf(x)=2x3-3(a+2)x2+12axで定める.
(1)f(x)が極値をもつとき,その値は[タ]である.
(2)y=f(x)のグラフがaの値に関係なく通る点で,原点OでないものをAとする.点Aの座標は[チ]である.
(3)点Aを(2)で定めた点とする.線分OAとy=f(x)のグラフが2点O,A以外に共有点をもつaの値の範囲は[ツ]<a<[テ]である.
(4)x≧0を満たすすべての実数xについて,不等式f(x)≧・・・
私立 北里大学 2014年 第2問関数f(x)=x3-5x2+3x+9について,次の問に答えよ.
(1)方程式f(x)=0を解け.
(2)f(x)の増減を調べ,極値を求めよ.
(3)曲線y=f(x)の接線で,点(3,-6)を通るものの方程式を求めよ.
私立 南山大学 2014年 第2問a>0とし,関数f(x)=x3-3ax2+2a3+2a+1を考える.
(1)方程式f´(x)=0の解を求めよ.
(2)f(x)の増減を調べ,極値を求めよ.
(3)x≧-1におけるf(x)の最小値mを求めよ.
(4)aがa>0の範囲を動くとき,(3)のmの最大値を求めよ.
公立 福島県立医科大学 2014年 第3問aを定数とする.関数f(x)=\frac{1-acosx}{1+sinx}(0≦x≦π)について,以下の問いに答えよ.
(1)t=\frac{-cosx}{1+sinx}(0<x<π)とおくとき,dx/dtをtで表せ.
(2)f(x)が0<x<πの範囲で極値をもつようにaの値の範囲を定めよ.また,その極値をaで表せ.
(3)aが(2)で定めた範囲にあるとき,2点(0,f(0)),(π,f(π))を通る直線とy=f(x)のグラフで囲まれる図形をx軸の周りに回転してできる回転・・・
公立 名古屋市立大学 2014年 第4問f(x)はxの4次関数であり,点A(2,1),点B(0,k),点C(-1,13/4)の3点で極値をもつ.次の問いに答えよ.
(1)kおよびf(x)を求めよ.
(2)曲線y=f(x)上の点Aが原点Oになるように,曲線y=f(x)を平行移動した曲線の方程式y=g(x)を求めよ.
(3)放物線y=px2がy=g(x)と原点O以外で共有点をもたないためのpの条件を求めよ.
(プレビューでは図は省略します)